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【題目】已知等差數列{an}的前3項和為6，前8項和為－4.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設bn＝(4－an)qn－1 (q≠0，n∈N*)，求數列{bn}的前n項和Sn.

【答案】見解析

【解析】解 (1)設數列{an}的公差為d，

由已知，得解得

故an＝3－(n－1)＝4－n.

(2)由(1)可得bn＝n·qn－1，

于是Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋…＋n·qn－1.

若q≠1，將上式兩邊同時乘以q，得

qSn＝1·q1＋2·q2＋…＋(n－1)·qn－1＋n·qn.

兩式相減，得(q－1)Sn＝nqn－1－q1－q2－…－qn－1

＝nqn－＝.

于是，Sn＝.

若q＝1，則Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝.

綜上，Sn＝

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在時取得極小值．

（1）求實數的值；

（2）是否存在區間，使得在該區間上的值域為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以說明；

（2）建立關于的回歸方程（系數精確到0．01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量．

參考數據： ， ， ， ．

參考公式：相關系數

回歸方程中， ， ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=，其中a∈R.

（I）當a=1時，求曲線y=f（x）在原點處的切線方程；

（II）求f（x）的極值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（， ）為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（1）當時，求的單調遞減區間；

（2）將函數的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象.當時，求函數的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設關于θ的方程cosθ＋sinθ＋a＝0在區間(0,2π)內有相異的兩個實根α、β.

(1)求實數a的取值范圍；

(2)求α＋β的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】比較下列各組中兩個值的大小 ：

(1)ln0.3，ln2； (2)loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1)；

(3)log30.2，log40.2； (4)log3π，logπ3.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在區間[2a，a＋1]上不單調，求實數a的取值范圍；

(3)在區間[－1,1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋2m＋1的圖象上方，試確定實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法種數：

（1）選其中5人排成一排

（2）全體排成一排，甲不站在排頭也不站在排尾

（3）全體排成一排，男生互不相鄰

（4）全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人

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