Question

【題目】已知函數的定義域為.

（1）當時，若函數在區間上有最大值，求的取值范圍；

（2）求函數的單調區間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）將代入函數的解析式，利用導數求出該函數的極大值點，并分析該函數在區間上的單調性，根據題意得出以及，可得出關于實數的不等式組，解出即可；

（2）求出函數的導數，分和兩種情況討論，分析導函數在區間上符號的變化，即可得出該函數的單調區間.

（1）當時，則，可得.

解得或（舍），

當時，；當時，.

所以，函數在時取得極大值，

函數在區間上要有最大值，，解得.

因此，實數的取值范圍是；

（2），則.

①當時，，則，此時，函數的單調遞增區間為；

②當時，令得，且.

方程的兩個實根分別為（舍），.

此時，當時，，當時，.

此時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為.

綜上所述，當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為；

當時，函數的單調遞增區間為，無單調遞減區間．