Question

【題目】設，其中， ，如果函數與函數都有零點且它們的零點完全相同，則為________________．

Answer 1

【答案】，

【解析】根據題意，函數y=f（x）的零點為方程x2+2ax+b2x=0的根，

如果函數y=f（x）與函數y=f（f（x））的零點完全相同，則有f（x）=x，即x2+2ax+b2x=x，

方程x2+2ax+b2x=x的根就是函數y=f（x）與函數y=f（f（x））的零點，

則有 解可得x=0，

即x2+2ax+b2x=0的1個根為x=0，分析可得b=0，

則f（x）=x2+2ax，

解可得x1=0或x2=﹣2a，

f（f（x））=（x2+2ax）2+2a（x2+2ax），

若函數y=f（x）與函數y=f（f（x））的零點完全相同，

分析可得a=0或a=1，

則（a，b）為（0，0）或（1，0）；

故答案為（0，0）或（1，0）．