Question

【題目】如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ABCD，AB1⊥BC，且AA1＝AB.求證：

（1）AB平面D1DCC1；

（2）AB1⊥平面A1BC.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

(1) 在四棱柱中得出AB∥CD，結合線面平行的判定定理，即可證得AB平面D1DCC1；

(2) 先證得AB1⊥A1B，AB1⊥BC，結合線面垂直的判定定理，即可得到AB1⊥平面A1BC.

(1) 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB平面D1DCC1，CD平面D1DCC1，

所以AB∥平面D1DCC1.

(2) 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四邊形A1ABB1為平行四邊形，

又AA1＝AB，故四邊形A1ABB1為菱形，

從而AB1⊥A1B，

又AB1⊥BC，而A1B∩BC＝B，A1B、BC平面A1BC，

所以AB1⊥平面A1BC.