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【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，且c= asinC﹣ccosA
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為 ，求b，c．

【答案】
（1）解：∵ ，

∴sinC= sinAsinC﹣sinCcosA，

∴ sinA﹣cosA=1，

∴2sin（A﹣ ）=1，sin（A﹣ ）= ，

∴A﹣ = 或 π，

∴A= ，A=π（舍），

∴A=


（2）解：S△ABC= ，

∴bc=4，

∵cosA= = ，

∴b2+c2﹣4=4，

∴ ．


【解析】（1）利用正弦定理把已知等式中的邊轉化為角的正弦，化簡整理可求得sin（A﹣ ）的值，進而求得A．（2）利用三角形面積公式求得bc的值進而根據余弦定理求得b2+c2的值，最后聯立方程求得b和c．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數API的監測數據，結果統計如下：

API

[0,100]

(100,200]

(200,300]

＞300

空氣質量

優良

輕污染

中度污染

重度污染

天數

17

45

18

20

記某企業每天由空氣污染造成的經濟損失S（單位：元），空氣質量指數API為.當時，企業沒有造成經濟損失；當對企業造成經濟損失成直線模型（當時造成的經濟損失為，當時，造成的經濟損失）；當時造成的經濟損失為2000元；

（1）試寫出的表達式；

（2）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，其中有12天為重度污染，完成下面2×2列聯表，并判斷能否有99%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關?

非重度污染

重度污染

合計

供暖季

非供暖季

合計

100

P(k2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別是棱A1B1 ， B1C1的中點，O是AC與BD的交點，面OEF與面BCC1B1相交于m，面OD1E與面BCC1B1相交于n，則直線m，n的夾角為（ ）
A.0
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（題文）已知函數.

（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；

（2）討論函數的單調性；若存在極值點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數y=sin（x+ ）的圖象上各點的橫坐標壓縮為原來的 倍（縱坐標不變），所得函數在下面哪個區間單調遞增（ ）
A.（﹣ ， ）
B.（﹣ ， ）
C.（﹣ ， ）
D.（﹣ ， ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】高考數學試題中共有10道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且僅有一個是正確的．評分標準規定：“每題只選1項，答對得5分，不答或答錯得0分．”某考生每道題都給出了一個答案，已確定有6道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：
（1）得50分的概率；
（2）得多少分的可能性最大；
（3）所得分數ξ的數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列說法：

①集合與集合是相等集合；

②不存在實數,使為奇函數；

③若，且f(1)=2,則；

④對于函數 在同一直角坐標系中，若，則函數的圖象關于直線對稱；

⑤對于函數 在同一直角坐標系中，函數與的圖象關于直線對稱；其中正確說法是____________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的不等式的解集為．

（1）求a，b的值．

（2）當時，解關于x的不等式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若存在實數，使得關于的方程有兩個不同的實根，則實數的取值范圍是()

A.B.C.或D.

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