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【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛生防疫工作的相關要求，決定在全公司范圍內舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗669人的血樣進行化驗，由于人數較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.

方案一：將每個人的血分別化驗，這時需要驗669次.

方案二：按個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結果呈陰性，這個人的血就只需檢驗一次（這時認為每個人的血化驗次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗，這時該組個人的血總共需要化驗次.

假設此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗反應相互獨立.

（1）設方案二中，某組個人中每個人的血化驗次數為，求的分布列.

（2）設，試比較方案二中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數；并指出在這三種分組情況下，相比方案一，化驗次數最多可以平均減少多少次？（最后結果四舍五入保留整數）

【答案】（1）分布列見解析；（2），462次；，404次；，397次；272次

【解析】

（1）由題得，，分別求出對應的概率即得的分布列；

（2）先求出，再分別求出分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數，即得相比方案一，化驗次數最多可以平均減少的次數.

（1）設每個人的血呈陰性反應的概率為，則.

所以個人的血混合后呈陰性反應的概率為，呈陽性反應的概率為.

依題意可知，，

所以的分布列為：

（2）方案二中，結合(1)知每個人的平均化驗次數為

，

所以當時，，

此時669人需要化驗的總次數為462次；

當時，，

此時669人需要化驗的總次數為404次；

當時，，

此時669人需要化驗的總次數為397次.

即時化驗次數最多，時次數居中，時化驗次數最少，

而采用方案一則需化驗669次.

故在這三種分組情況下，

相比方案一，當時化驗次數最多可以平均減少（次）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）討論函數的單調性；

（2）若，，且存在不相等的實數，使得，求證且．

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【題目】依據某地某條河流8月份的水文觀測點的歷史統計數據所繪制的頻率分布直方圖如圖（甲）所示；依據當地的地質構造，得到水位與災害等級的頻率分布條形圖如圖（乙）所示．

試估計該河流在8月份水位的中位數；

（1）以此頻率作為概率，試估計該河流在8月份發生1級災害的概率；

（2）該河流域某企業，在8月份，若沒受1、2級災害影響，利潤為500萬元；若受1級災害影響，則虧損100萬元；若受2級災害影響則虧損1000萬元．

現此企業有如下三種應對方案：

方案

防控等級

費用（單位：萬元）

方案一

無措施

0

方案二

防控1級災害

40

方案三

防控2級災害

100

試問，如僅從利潤考慮，該企業應選擇這三種方案中的哪種方案？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】北京地鐵八通線西起四惠站，東至土橋站，全長18.964km，共設13座車站．目前八通線執行2014年12月28日制訂的計價標準，各站間計程票價（單位:元）如下：

四惠

3

3

3

3

4

4

4

5

5

5

5

5

四惠東

3

3

3

4

4

4

5

5

5

5

5

高碑店

3

3

3

4

4

4

4

5

5

p>5

傳媒大學

3

3

3

4

4

4

4

5

5

雙橋

3

3

3

4

4

4

4

4

管莊

3

3

3

3

4

4

4

八里橋

3

3

3

3

4

4

通州北苑

3

3

3

3

3

果園

3

3

3

3

九棵樹

3

3

3

梨園

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3

3

臨河里

3

土橋

四惠

四惠東

高碑店

傳媒大學

雙橋

管莊

八里橋

通州北苑

果園

九棵樹

梨園

臨河里

土橋

（Ⅰ）在13座車站中任選兩個不同的車站，求兩站間票價不足5元的概率；

（Ⅱ）甲乙二人從四惠站上車乘坐八通線，各自任選另一站下車（二人可同站下車），記甲乙二人乘車購票花費之和為X元，求X的分布列；

（Ⅲ）若甲乙二人只乘坐八通線，甲從四惠站上車，任選另一站下車，記票價為元；乙從土橋站上車，任選另一站下車，記票價為元．試比較和的方差和大小．（結論不需要證明）

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【題目】已知函數.

（1）當時，討論極值點的個數；

（2）若函數有兩個零點，求的取值范圍.

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【題目】已知四棱錐，，在平行四邊形中，，Q為上的點，過的平面分別交，于點E、F，且平面.

（1）證明：；

（2）若，，Q為的中點，與平面所成角的正弦值為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

已知曲線的極坐標方程為，以極點為直角坐標原點，以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，將曲線向左平移個單位長度，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變，得到曲線

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）已知直線的參數方程為，（為參數），點為曲線上的動點，求點到直線距離的最大值.

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【題目】設、是空間兩條不同的直線，、是空間兩個不同的平面．給出下列四個命題：

①若，，，則；

②若，，，則；

③若，，，則；

④若，，，，則．

其中正確的是__________（填序號）．

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【題目】天津市某學校組織教師進行“學習強國”知識競賽，規則為：每位參賽教師都要回答3個問題，且對這三個問題回答正確與否相互之間互不影響，若每答對1個問題，得1分；答錯，得0分，最后按照得分多少排出名次，并分一、二、三等獎分別給予獎勵．已知對給出的3個問題，教師甲答對的概率分別為，，p．若教師甲恰好答對3個問題的概率是，則________；在前述條件下，設隨機變量X表示教師甲答對題目的個數，則X的數學期望為________．

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