Question

【題目】以下命題正確的個數為（ ） ①存在無數個α，β∈R，使得等式sin（α﹣β）=sinαcosβ+cosαsinβ成立；
②在△ABC中，“A＞ ”是“sinA＞ ”的充要條件；
③命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B”的逆否命題是真命題；
④命題“若α= ，則sinα= ”的否命題是“若α≠ ，則sinα≠ ”．
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于①，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣sinβcosα=sinαcosβ+cosαsinβ．可得sinβcosα=0，所以只要β=kπ，α任意，或者α=2kπ+ ，β任意．故正確．

對于②，A＞30°得不出sinA＞ ，比如A=160°，若sinA＞ ，∵sin30°=sin150°= ，∴根據正弦函數在（0，π）上的圖象可得：30°＜A＜150°，∴能得到A＞30°；

得A＞30°是sinA＞ 的必要不充分條件，故錯；

對于③，命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B”是真命題，其逆否命題是真命題，故正確

對于④，命題“若α= ，則sinα= ”的否命題是“若α≠ ，則sinα≠ ”，正確．

故選：C

【考點精析】根據題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．