Question

對定義在區間l，上的函數，若存在開區間和常數C，使得對任意的都有，且對任意的x（a，b）都有恒成立，則稱函數為區間I上的“Z型”函數．
（I）求證：函數是R上的“Z型”函數；
（Ⅱ）設是（I）中的“Z型”函數，若不等式對任意的xR恒成立，求實數t的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）函數為上的“型”函數. （Ⅱ）或.

本試題主要是考查了絕對值不等式和絕對值函數的運用。
（1）因為根據新定義可知，函數是否是R上的“Z型”函數，只要判定。對任意的都有，且對任意的都有恒成立即可
（2）不等式對一切的恒成立，只要即可這樣可知得到t的取值范圍。