Question

已知數列的前項和為，且滿足；
(Ⅰ)求數列的通項公式；
(Ⅱ)若，且的前n項和為，求使得對都成立的所有正整數k的值.

Answer 1

（Ⅰ）_n＝2ⁿ；（Ⅱ）5、6、7

試題分析：（Ⅰ）因為，所以遞推一個等式得到_n-1＝S_n-1＋1（n≥2）.再通過即可得到一個關于的等式，所以可得所求的結論.
（Ⅱ）由（Ⅰ）所得的結論，又因為可以求出b_n＝n,，.所以數列的前n項的和為=.又因為對.所以必須滿足.即可求得k的范圍，所以可求出結論.
試題解析：(Ⅰ) _n＝S_n＋1  ①
_n-1＝S_n-1＋1（n≥2） ②
①-②得：_n＝2_n-1（n≥2），又易得₁＝2  ∴_n＝2ⁿ          4分
(Ⅱ) b_n＝n,  
裂項相消可得     8分
∵                      10分
∴欲對n∈N^*都成立，須，
又k正整數，∴k=5、6、7                          13分