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【題目】已知，且，且，函數.

（1）如果實數a，b滿足，，試判斷函數的奇偶性；

（2）設，，判斷函數在R上的單調性并加以證明.

【答案】（1）當時，是偶函數；當時，是奇函數；當時，既不是奇函數也不是偶函數.（2）函數在R上是增函數，證明見解析.

【解析】

（1）討論，，三種情況，根據奇偶性的定義得到答案.

（2）函數單調遞增，設，且，計算得到，得到證明.

（1）由已知，得，，.

若是偶函數，則，即，對任意實數x恒成立，；

若是奇函數，則，即，對任意實數x恒成立，.

綜上，當時，是偶函數；當時，是奇函數；當時，既不是奇函數也不是偶函數.

（2），，∴函數是增函數，是減函數.

由知，是增函數，即函數在R上是增函數.

證明如下：設，且，則.

，，，，，，，即，故函數在R上是增函數.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）證明：當時，函數在上是單調函數；

（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某科技公司新研制生產一種特殊疫苗，為確保疫苗質量，定期進行質量檢驗．某次檢驗中，從產品中隨機抽取100件作為樣本，測量產品質量體系中某項指標值，根據測量結果得到如下頻率分布直方圖：

(1)求頻率分布直方圖中的值；

(2)技術分析人員認為，本次測量的該產品的質量指標值X服從正態分布，若同組中的每個數據用該組區間的中間值代替，計算，并計算測量數據落在(187.8，212.2)內的概率；

(3)設生產成本為y元，質量指標值為，生產成本與質量指標值之間滿足函數關系假設同組中的每個數據用該組區間的中間值代替，試計算生產該疫苗的平均成本．

參考數據：,．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數方程

在直角坐標系xOy中，曲線C1的普通方程為，曲線C2參數方程為為參數），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．

（1）求C1的參數方程和的直角坐標方程；

（2）已知P是C2上參數對應的點，Q為C1上的點，求PQ中點M到直線的距離取得最大值時，點Q的直角坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查某大學學生在某天上網的時間，隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調查. 得到如下的統計結果.

表1：男生上網時間與頻數分布表：

上網時間（分鐘）

人數

10

20

40

20

10

表2：女生上網時間與頻數分布表：

上網時間（分鐘）

人數

5

25

30

25

15

完成下面的2×2列聯表，并回答能否有90%的把握認為“大學生上網時間與性別有關”？

附：，其中

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數，若存在實數，使得成立，則x0稱為f（x）的“不動點”．

（1）設函數，求的不動點；

（2）設函數，若對于任意的實數b，函數f（x）恒有兩相異的不動點，求實數a的取值范圍；

（3）設函數定義在上，證明：若存在唯一的不動點，則也存在唯一的不動點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知五邊形ABECD由一個直角梯形和一個等邊三角形構成（如圖1所示），且．將梯形沿著折起（如圖2所示），點是的中點，平面

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：①存在實數α，使sinαcosα＝1； ②函數y＝sin（x）是偶函數：③直線x是函數y＝sin（2x）的一條對稱軸：④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．其中正確的命題是（ ）

A.①②B.②③C.①③D.②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求的極坐標方程；

（2）若曲線的極坐標方程為，直線與在第一象限的交點為，與的交點為（異于原點），求.

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