Question

【題目】已知函數f（x）= sinxcosx﹣cos2x﹣ ．
（Ⅰ）求函數f（x）的對稱軸方程；
（Ⅱ）將函數f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長為原來的2倍，然后再向左平移 個單位，得到函數g（x）的圖象．若a，b，c分別是△ABC三個內角A，B，C的對邊，a=2，c=4，且g（B）=0，求b的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）函數 = ，

令 ，解得 ，

所以函數f（x）的對稱軸方程為 ．

（Ⅱ）函數f（x）的圖象各點縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數 的圖象，

再向左平移 個單位，得到函數 的圖象，所以函數 ．

又△ABC中，g（B）=0，所以 ，又 ，

所以 ，則 ．由余弦定理可知， ，

所以

【解析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，再利用正弦函數的圖象的對稱性，求得函數f（x）的對稱軸方程．（Ⅱ）利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律求得g（x）的解析式，再利用余弦定理求得b的值．
【考點精析】本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換和正弦定理的定義的相關知識點，需要掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象；正弦定理:才能正確解答此題．