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已知函數,
(Ⅰ)當時,求該函數的定義域和值域;
(Ⅱ)如果在區間上恒成立,求實數的取值范圍.
解:(1) 當時,
,解得
所以函數的定義域為.
,則
所以
因此函數的值域為            6分
(2) 解法一:在區間上恒成立等價于在區間上恒成立

時,,所以滿足題意.
時,是二次函數,對稱軸為,
時,,函數在區間上是增函數,,解得;
時,,,解得
時,,,解得
綜上,的取值范圍是            12分
解法二:在區間上恒成立等價于在區間上恒成立
時,,得
,則
所以在區間上是增函數,所以
因此的取值范圍是.             12分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知定義域為的函數同時滿足以下三個條件:
①對任意的,總有;
;
③若,則有成立,則稱為“友誼函數”。
(1)若已知為“友誼函數”,求的值;
(2)函數在區間上是否為“友誼函數”?并給出理由;
(3)已知為“友誼函數”,且 ,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

小明在調查某班小學生每月的人均零花錢時,得到了下列一組數據:
t(月份)
2
3
4
5
6

y(元)
1.40
2.56
5.31
11
21.30

現用下列函數模型中的一個近似地模擬這些數據的規律,其中最接近的一個是
(A)(B) (C)  (D)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是集合A到B的映射,如果B={1,2},則A∩B只可能是
A.φ或{1}B.{1}C.φ或{2}D.φ或{1}或{2}

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如下圖,可表示函數y=f(x)的圖象的可能是(    )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

f(sinx)=2-cos2x,則f(cosx)等于(  )
A.2-sin2xB.2+sin2xC.2-cos2xD.2+cos2x

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的定義域為,若,則(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的零點為1,則實數a的值為(  )
-2      B.      C. D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,則的值為(  )
A.-7B.-8C.3D.4

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