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【題目】已知函數f（x）= ，則函數g（x）=f（f（x））﹣2在區間（﹣1，3]上的零點個數是（　�。�
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】解：∵函數f（x）= ，

∴當﹣1＜x≤1時， ＜f（x）≤2，

當1＜x≤3時，﹣1＜x﹣2≤1，f（x）=f（x﹣2）+1=2x﹣2+1∈（ ，3]；

設h（x）=f（f（x）），

當﹣1＜x≤0時，h（x）= ， ＜h（x）≤2，

∴g（x）=h（x）﹣2有一個零點x=0；

當0＜x≤1時，h（x）= ， ＜h（x）≤2，

∴g（x）=h（x）﹣2有一個零點x=1；

當1＜x≤3時，h（x）= +1

+1＜h（x）≤3g（x）有一個零點；

綜上，函數g（x）在區間（﹣1，3]上有3個零點．

所以答案是：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若實數x，y滿足的約束條件 ，將一顆骰子投擲兩次得到的點數分別為a，b，則函數z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數y=cos（2x+ ）的圖象沿x軸向右平移φ（φ＞0）個單位，得到一個偶函數的圖象，則φ的一個可能取值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosα，﹣1）， =（2，sinα），其中 ，且 ．
（1）求cos2α的值；
（2）若sin（α﹣β）= ，且 ，求角β．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：根據兩角和與差的正弦公式，有： sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
令α+β=A，α﹣β=β　有α= ，β= 代入③得　sinA+sinB=2sin cos ．
（1）利用上述結論，試求sin15°+sin75°的值；
（2）類比上述推證方法，根據兩角和與差的余弦公式，證明：cosA﹣cosB=﹣2sin cos ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正四面體ABCD的頂點C在平面α內，且直線BC與平面α所成角為15°，頂點B在平面α上的射影為點O，當頂點A與點O的距離最大時，直線CD與平面α所成角的正弦值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象與 的圖象的對稱軸相同，則f（x）的一個遞增區間為（　　）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，橢圓C1： 的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點P為C1與C2在第一象限的交點，且 ．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F2且與坐標軸不垂直的直線交橢圓于M、N兩點，若線段OF2上存在定點T（t，0）使得以TM、TN為鄰邊的四邊形是菱形，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有一塊以點O為圓心，半徑為2百米的圓形草坪，草坪內距離O點 百米的D點有一用于灌溉的水籠頭，現準備過點D修一條筆直小路交草坪圓周于A，B兩點，為了方便居民散步，同時修建小路OA，OB，其中小路的寬度忽略不計．

（1）若要使修建的小路的費用最省，試求小路的最短長度；
（2）若要在△ABO區域內（含邊界）規劃出一塊圓形的場地用于老年人跳廣場舞，試求這塊圓形廣場的最大面積．（結果保留根號和π）

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