Question

據氣象臺預報，距S島300 km的A處有一臺風中心形成，并以30 km/h的速度向北偏西30°的方向移動，在距臺風中心270 km以內的地區將受到臺風的影響．S島是否受其影響？若受到影響，從現在起經過多少小時S島開始受到臺風的影響？持續時間多久？請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

設臺風中心經過t小時到達離S島最近的B點，由題意，∠SAB＝90°－30°＝60°，在△SAB中，SA＝300，AB＝30t，∠SAB＝60°，由余弦定理得SB2＝SA2＋AB2－2SA·AB·cos∠SAB＝3002＋(30t)2－2·300·30tcos60°．若S島受到臺風影響，則應滿足條件|SB|≤270，即SB2≤2702，化簡整理得t2－10t＋19≤0，解之得≤t≤．所以從現在起，經過()小時S島開始受到影響，()小時后影響結束，持續時間為(小時)．

提示：

要會將實際問題抽象成數學問題，用所學的數學理論知識解題．