Question

若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是（      ）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

C

解析試題分析：如圖所示：曲線即 （x-2）²+（y-3）²=4（-1≤y≤3），
表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個半圓，
由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得 =2，
∴b=1+2，b=1-2

當直線過點（4，3）時，直線與曲線有兩個公共點，此時b=-1
結合圖象可得-1≤b≤3
故答案為C
考點：本試題主要考查了直線與圓的位置關系，主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．
點評：解決該試題的關鍵是曲線即 （x-2）²+（y-3）²=4（y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，解得 b=1+2，b=1-2．當直線過點（4，3）時，直線與曲線有兩個公共點，此時b=-1，結合圖象可得b的范圍．