Question

【題目】為了響應市政府迎接全國文明城市創建活動的號召，某學校組織學生舉行了文明城市創建知識類競賽，為了了解本次競賽中學生的成績情況，從中抽取名學生的分數(滿分為100分，得分取正整數，抽取學生的分數均在之內)作為樣本進行統計，按照分成組，并作出如下頻率分布直方圖，已知得分在的學生有人.

求頻率分布直方圖中的的值，并估計學生分數的眾數、平均數和中位數:

如果從三個分數段的學生中，按分層抽樣的方法抽取人參與座談會，然后再從兩組選取的人中隨機抽取人作進一步的測試，求這人中恰有一人得分在的概率.

Answer 1

【答案】(1)，眾數為75，平均數為，中位數為71；(2).

【解析】

（1）根據長方形面積之和為1，頻率的計算，求得；再根據直方圖中眾數、平均數和中位數的計算方法即可求得對應的值；

（2）先計算出分數段的學生人數，再根據古典概型的概率計算公式求解即可.

（1）根據頻率分布直方圖可得，解得；

由所有長方形的面積之和為，

則，解得；

由最高的長方形所對區間的中點值為75，可得眾數為；

設平均數為，則；

設中位數為，則，解得.

綜上所述：，眾數為75，平均數為，中位數為71.

（2）因為三個分數段的學生

分別有人，人，人.

要從中抽取8人，

則從分數段抽取的人數分別為：3人，4人，1人.

設分數在的學生為，分數在的學生為，

則從中抽取2人的所有可能合計10種，具體如下：

則滿足題意的共有共計4種.

故這人中恰有一人得分在的概率.