全優點練單元計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分13分）某工廠有214名工人, 現要生產1500件產品, 每件產品由3個A型零件與1個B型零件配套組成, 每個工人加工5個A型零件與3個B型零件所需時間相同. 現將全部工人分為兩組, 分別加工一種零件, 同時開始加工. 設加工A型零件的工人有x人, 在單位時間內每人加工A型零件5k個(k∈N*), 加工完A型零件所需時間為g(x), 加工完B型零件所需時間為h (x).
(Ⅰ) 試比較
與
大小, 并寫出完成總任務的時間
的表達式；
(Ⅱ) 怎樣分組才能使完成任務所需時間最少?
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（本小題滿分16分）
已知
，
，且直線
與曲線
相切．
（1）若對
內的一切實數
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，求最大的正整數
，使得對
（
是自然對數的底數）內的任意個實數
都有
成立；
（3）求證：
．
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（本小題滿分10分）
一種放射性元素，最初的質量為500g，按每年10﹪衰減．
（Ⅰ）求t年后，這種放射性元素質量ω的表達式；
（Ⅱ）由求出的函數表達式，求這種放射性元素的半衰期（剩留量為原來的一半所需要的時間）．（精確到0．1；參考數據：
）
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（本小題滿分14分）
我市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同．甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內（含30小時）每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元．小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時．
（1）設在甲家租一張球臺開展活動
小時的收費為
元
，在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為
元，試求和。
（2）問：小張選擇哪家比較合算？說明理由。
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, 且
，求證：
對一切實數
恒成立，求實數
的取值范圍.
在區間
上的最小值
的表達式.
是定義在
上的偶函數，當
時， 
。
在
上的解析式； 
的大致圖象；并根據圖像寫出
;
.
, 
，且
的取值范圍
時，
恒成立，且
的取值范圍