Question

（2011•上海）已知向量

a

=（sin2x-1，cosx），

b

=（1，2cosx），設函數f（x）=

a

•

b

，求函數f（x）的最小正周期及x∈[0，

π

2

]時的最大值．

Answer 1

分析：利用兩個向量的數量積公式求得函數f（x）的解析式為

2

sin（2x+

π

4

），根據x∈[0，

π

2

]，利用正弦函數的定義域和值域求函數的最大值．

解答：解：∵向量

a

=（sin2x-1，cosx），

b

=（1，2cosx），
函數f（x）=

a

•

b

=（sin2x-1）+2cos²x=sin2x+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

），
故函數的周期為

2π

2

=π．
∵x∈[0，

π

2

]，∴

π

4

≤2x+

π

4

≤

5π

4

，
故當2x+

π

4

=

π

2

時，函數取得最大值為

2

．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積公式的應用，兩角和的正弦公式，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．