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【題目】已知函數.

（1）若對恒成立，求實數的取值范圍；

（2）是否存在整數，使得函數在區間上存在極小值，若存在，求出所有整數的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在整數，使得函數在區間上存在極小值.

【解析】

試題分析：（1）由，設，則，利用導數工具求得，原命題可轉化為對恒成立的取值范圍為；（2）易得，利用分類討論思想對、和分三種情況可得：存在整數，使得函數在區間上存在極小值.

試題解析：（1）由得，

設，則，

，∴，則在上是減函數，

∴，

對恒成立，即對恒成立，

∴，則實數的取值范圍為.

（2），

∴，

①當時，，單調遞增，無極值.

②當時，若，或，則；若，則.

∴當時，有極小值.

在上有極小值，∴.∴存在整數.

③當時，若或，則；若，則.

∴當時，有極小值.

在上有極小值，

∴，得.

由①②③得，存在整數，使得函數在區間上存在極小值.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】袋中有紅、白兩種顏色的小球共7個，它們除顏色外完全相同，從中任取2個，都是白色小球的概率為，甲、乙兩人不放回地從袋中輪流摸取一個小球，甲先取，乙后取，然后再甲取……，直到兩人中有一人取到白球時游戲停止，用X表示游戲停止時兩人共取小球的個數。

（1）求；

（2）求。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，圓，點為拋物線上的動點，為坐標原點，線段的中點的軌跡為曲線.

（1）求拋物線的方程；

（2）點是曲線上的點，過點作圓的兩條切線，分別與軸交于兩點.

求面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃氣或燃煤），采用分段計費的方法計算：電費每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算；每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.5元計算.

（Ⅰ）設月用電度時，應交電費元，寫出關于的函數關系式；

（Ⅱ）小明家第一季度繳納電費情況如下：

月份

一月

二月

三月

合計

交費金額

76元

63元

45.6元

184.6元

問小明家第一季度共用電多少度？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若對恒成立，求實數的取值范圍；

（2）是否存在整數，使得函數在區間上存在極小值，若存在，求出所有整數的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種產品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應數據：

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

（1）畫出散點圖；并說明銷售額y與廣告費用支出x之間是正相關還是負相關？

（2）請根據上表提供的數據，求回歸直線方程；

（3）據此估計廣告費用為10時，銷售收入的值.

（參考公式：，）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,令，其中是函數的導函數.

(Ⅰ)當時，求的極值；

(Ⅱ)當時，若存在,使得恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現在頸椎病患者越來越多，甚至大學生也出現了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關，某調查機構為了了解大學生患有頸椎病是否與長期過度使用電子產品有關，在遂寧市中心醫院隨機的對入院的50名大學生進行了問卷調查，得到了如下的4×4列聯表：

未過度使用

過度使用

合計

未患頸椎病

15

5

20

患頸椎病

10

20

30

合計

25

25

50

（1）是否有99.5%的把握認為大學生患頸錐病與長期過度使用電子產品有關？

（2）已知在患有頸錐病的10名未過度使用電子產品的大學生中，有3名大學生又患有腸胃炎，現在從上述的10名大學生中，抽取3名大學生進行其他方面的排查，記選出患腸胃炎的學生人數為，求的分布列及數學期望．

參考數據與公式：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若函數的圖象在點處的切線平行于直線，求的值；

（2）討論函數在定義域上的單調性；

（3）若函數在上的最小值為，求的值.

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