Question

【題目】為了解某地區某種農產品的年產量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對近五年該農產品的年產量和價格統計如下表：

	1	2	3	4	5
	8	6	5	4	2

已知和具有線性相關關系.

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）若每噸該農產品的成本為2.2千元，假設該農產品可全部賣出，預測當年產量為多少噸時，年利潤取到最大值？

參考公式： .

Answer 1

【答案】(1) ;(2)當年產量約為噸時，年利潤最大 .

【解析】試題分析：（1）計算得，然后由系數公式得到，從而得到關于的線性回歸方程；（2）年利潤，利用二次函數圖象與性質求最值即可.

試題解析：

（1）可計算得，

，

，

∴關于的線性回歸方程是.

（2）年利潤，

其對稱軸為，故當年產量約為噸時，年利潤最大.