【題目】如圖，在
中，
，
，
，將繞邊AB翻轉至
，使面
面ABC，D是BC的中點，設Q是線段PA上的動點，則當PC與DQ所成角取得最小值時，線段AQ的長度為（ ）
A.
B.
C.
D.
手拉手全優練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一島礁旁有兩條航道
與
，
.一日，我方船只甲在航道上巡邏，在與
相距50公里的點
處，發現不明身份的船乙剛駛過點，并沿方向以40公里/小時的速度運動，船甲立即沿
方向以
公里/小時（
）的速度追擊，且甲到達點即停止前行（乙可繼續前進）.設甲出發時，經過
小時甲，乙之間的距離為
公里，當最小時，可以達到最佳的驅離距離.
（1）試求的解析式，并寫出定義域；
（2）求最多經過多長時間，我船可以達到最佳的驅離距離？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：若函數
在區間
上的值域為，則稱區間是函數的“完美區間”，另外，定義區間的“復區間長度”為
，已知函數
，則（ ）
A.
是
的一個“完美區間”
B.
是的一個“完美區間”
C.的所有“完美區間”的“復區間長度”的和為
D.的所有“完美區間”的“復區間長度”的和為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
軸，直線
交
軸于
點，
，
為橢圓上的動點，
的面積的最大值為1.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點
作兩條直線與橢圓分別交于
且使
軸，如圖，問四邊形
的兩條對角線的交點是否為定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校倡導為特困學生募捐，要求在自動購水機處每購買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現統計了連續5天的售出礦泉水箱數和收入情況，列表如下：
售出水量 | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收入 | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
學校計劃將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優的特困生，規定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎學金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學金．
（1）若
與
成線性相關，則某天售出9箱水時，預計收入為多少元？
（2）假設甲、乙、丙三名學生均獲獎，且各自獲一等獎和二等獎的可能性相同，求三人獲得獎學金之和不超過1000元的概率．
附：回歸方程
，其中
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】馬林●梅森是17世紀法國著名的數學家和修道士，也是當時歐洲科學界一位獨特的中心人物，梅森在歐幾里得、費馬等人研究的基礎上對2p﹣1作了大量的計算、驗證工作，人們為了紀念梅森在數論方面的這一貢獻，將形如2P﹣1（其中p是素數）的素數，稱為梅森素數.若執行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素數的個數是（ ）
A.3B.4C.5D.6
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，a∈R.
（1）若函數f（x）在x＝1處的切線為y＝2x+b，求a，b的值；
（2）記g（x）＝f（x）+ax，若函數g（x）在區間（0，
）上有最小值，求實數a的取值范圍；
（3）當a＝0時，關于x的方程f（x）＝bx2有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，圓
：
經過伸縮變換
，后得到曲線
以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
求曲線的直角坐標方程及直線l的直角坐標方程；
在上求一點M，使點M到直線l的距離最小，并求出最小距離．
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