Question

【題目】已知關于x的不等式組

(1) 若k＝1，求不等式組的解集；

(2) 若不等式組的整數解的集合為{－2}，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）{x|－＜x＜－1}；（2）－3≤k<2.

【解析】試題分析：（1）將k=1代入求解兩個方程求交集即可.

（2）根據-2是方程的根，代入求得k的范圍，再求出另一根，根據范圍求解即可.

試題解析：

(1) 當k＝1時，由2x2＋7x＋5<0，得－＜x＜－1；

由x2－x－2>0，解得x<－1或x>2.

∴ 當k＝1時，不等式組的解集是{x|－＜x＜－1}．

(2) ∵ 不等式組的整數解的集合為{－2}，

∴ －2是2x2＋(2k＋5)x＋5k<0的解，

∴ k＜2，－k＞－.

又方程2x2＋(2k＋5)x＋5k＝0的兩根為－k與－，

∴ 2x2＋(2k＋5)x＋5k<0的解是－<x<－k.

由于不等式組的整數解的集合為{－2}，

∴ －2<－k≤3，解得－3≤k<2，即k的取值范圍是－3≤k<2.