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PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據現行國家標準GB3095－2012, PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35~75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標.從某自然保護區2012年全年每天的PM2.5監測值數據中隨機地抽取12天的數據作為樣本，監測值頻數如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）：

（I）求空氣質量為超標的數據的平均數與方差；
（II）從空氣質量為二級的數據中任取2個，求這2個數據的和小于100的概率；
（III）以這12天的PM2.5日均值來估計2012年的空氣質量情況，估計2012年（366天）大約有多少天的空氣質量達到一級或二級.

（1）82,18.5
（2）0.1
（3）2012年的366天中空氣質量達到一級或二級的天數估計為244天.

解析試題分析：解：（I）空氣質量為超標的數據有四個：77，79，84，88
平均數為   （2分）
方差為 （4分）
（II）空氣質量為二級的數據有五個：47，50，53，57，68
任取兩個有十種可能結果：{47，50}，{47，53}，{47，57}，{47，68}，{50，53}，
{50，57}，{50，68}，{53，57}，{53，68}，{57，68}.
兩個數據和小于100的結果有一種：{47，50}.
記“兩個數據和小于100”為事件A，則
即從空氣質量為二級的數據中任取2個，這2個數據和小于100的概率為 （8分）
（III）空氣質量為一級或二級的數據共8個，所以空氣質量為一級或二級的頻率為（10分）,
，所以2012年的366天中空氣質量達到一級或二級的天數估計為244天.    (12分)
考點：莖葉圖和均值方差
點評：主要是考查了莖葉圖的運用，以及古典概型概率的計算，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在某次高三考試成績中，隨機抽取了9位同學的數學成績進行統計。下表是9位同學的選擇題和填空題的得分情況（選擇題滿分60分，填空題滿分16分）：

選擇題
40
55
50
45
50
40
45
60
40
填空題
12
16

12
16
12
8
12
8
（Ⅰ）若這9位同學填空題得分的平均分為12分，試求表中的的值及他們填空題得分的標準差；
(Ⅱ）在（1）的條件下，記這9位同學的選擇題得分組成的集合為A，填空題得分組成的集合為B。若同學甲的解答題的得分是46分，現分別從集合A、B中各任取一個值當作其選擇題和填空題的得分，求甲的數學成績高于100分的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

下表是某單位在2013年1—5月份用水量（單位：百噸）的一組數據：

月份
1
2
3
4
5
用水量
4 5
4
3
2 5
1 8
 
（Ⅰ）若由線性回歸方程得到的預測數據與實際檢驗數據的誤差不超過0 05，視為“預測可靠”，通過公式得，那么由該單位前4個月的數據中所得到的線性回歸方程預測5月份的用水量是否可靠？說明理由；
（Ⅱ）從這5個月中任取2個月的用水量，求所取2個月的用水量之和小于7（單位：百噸）的概率
參考公式：回歸直線方程是：，

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了研究玉米品種對產量的影響，某農科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000 株的生長情況進行研究，現采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統計結果如下：

 
高莖
矮莖
合計
圓粒
11
19
30
皺粒
13
7
20
合計
24
26
50
 (1) 現采用分層抽樣的方法，從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米，再從這6株玉米中隨機選出2株，求這2株之中既有高莖玉米又有矮莖玉米的概率；
(2) 根據對玉米生長情況作出的統計，是否能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關？(下面的臨界值表和公式可供參考：
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
，其中)

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

PM2. 5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。我國PM2.5標準采用世衛組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．
某試點城市環保局從該市市區2011年全年每天的PM2.5監測數據中隨機的抽取15天的數據作為樣本，監測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）

（1）從這15天的PM2.5日均監測數據中，隨機抽出三天，求恰有一天空氣質量達到一級的概率；
（2）從這15天的數據中任取三天數據，記表示抽到PM2.5監測數據超標的天數，求的分布列；
（3）以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年（按360天計算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分為5組：分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（I）從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；
（II）規定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？


0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
 

25周歲以上組                          25周歲以下組

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

從某學校的名男生中隨機抽取名測量身高，被測學生身高全部介于cm和cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[,)，第二組[,)，…，第八組[,]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組的人數為人．
（Ⅰ）求第七組的頻率；

（Ⅱ）估計該校的名男生的身高的中位數以及身高在cm以上（含cm）的人數；
（Ⅲ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件{}，事件{}，求．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數據如下：

零件的個數x(個)
2
3
4
5
加工的時間y(小時)
2.5
3
4
4.5
(1)回歸分析，并求出y關于x的線性回歸方程＝bx＋a；
(2)試預測加工10個零件需要多少時間？

n-2
1
2
3
4
小概率0.05
0.997
0.950
0.878
0.811
小概率0.01
1.000
0.990
0.959
0.917

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：，，，，.

（1）求圖中的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（）與數學成績相應分數段的人數（）之比如下表所示，求數學成績在之外的人數.

分數段
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

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