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下表是某單位在2013年1—5月份用水量（單位：百噸）的一組數據：

月份
1
2
3
4
5
用水量
4 5
4
3
2 5
1 8
 
（Ⅰ）若由線性回歸方程得到的預測數據與實際檢驗數據的誤差不超過0 05，視為“預測可靠”，通過公式得，那么由該單位前4個月的數據中所得到的線性回歸方程預測5月份的用水量是否可靠？說明理由；
（Ⅱ）從這5個月中任取2個月的用水量，求所取2個月的用水量之和小于7（單位：百噸）的概率
參考公式：回歸直線方程是：，

①“預測可靠” ② 

解析試題分析：（Ⅰ）首先計算 由于已知則 通過計算出 ,從而求出回歸方程,再比較回歸方程的值與實際值的差的絕對值即可  （Ⅱ）列舉法:把所有可能與符合條件的一一列舉即可求概率
試題解析：（Ⅰ）由數據，得，且
， 所以關于的線性回歸方程為 
當時，得估計值， 而；
所以，所得到的回歸方程是“預測可靠”的         6分
（Ⅱ）從這5個月中任取2個月，包含的基本事件有以下10個：

其中所取2個月的用水量之和小于7（百噸）的基本事件有以下6個：

故所求概率         12分
考點：1 統計；2 回歸直線方程；3 回歸分析；4 列舉法求概率

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者.現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(Ⅰ)若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
(Ⅱ)在（1）的條件下，該市決定在第3,4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為預防H7N9病毒爆發，某生物技術公司研制出一種H7N9病毒疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認為測試沒有通過），公司選定2000個樣本分成三組，測試結果如下表：

分組
A組
B組
C組
疫苗有效
673


疫苗無效
77
90

已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率是0.33.
(1)現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，應在C組抽取樣本多少個？
(2)已知求通過測試的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在某次測驗中，有6位同學的平均成績為76分，用表示編號為n（n＝1,2,3， 、6)的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：

（1）求第6位同學的成績及這6位同學成績的標準差s；
(2)從6位同學中隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區間（70,75）中的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某學校高二年級共有1000名學生，其中男生650人，女生350人，為了調查學生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學生.
（1）完成下面的列聯表；

 
不喜歡運動
喜歡運動
合計
女生
50
 
 
男生
 
 
 
合計
 
100
200
（2）在喜歡運動的女生中調查她們的運動時間， 發現她們的運動時間介于30分鐘到90分鐘之間，如圖是測量結果的頻率分布直方圖，若從區間段和的所有女生中隨機抽取兩名女生，求她們的運動時間在同一區間段的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校高三4班有50名學生進行了一場投籃測試，其中男生30人，女生20人．為了了解其投籃成績，甲、乙兩人分別都對全班的學生進行編號（1~50號），并以不同的方法進行數據抽樣，其中一人用的是系統抽樣，另一人用的是分層抽樣．若此次投籃考試的成績大于或等于80分視為優秀，小于80分視為不優秀，以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數據：

編號
性別
投籃成績
2
男
90
7
女
60
12
男
75
17
男
80
22
女
83
27
男
85
32
女
75
37
男
80
42
女
70
47
女
60
甲抽取的樣本數據
編號
性別
投籃成績
1
男
95
8
男
85
10
男
85
20
男
70
23
男
70
28
男
80
33
女
60
35
女
65
43
女
70
48
女
60
乙抽取的樣本數據
（Ⅰ）觀察乙抽取的樣本數據，若從男同學中抽取兩名，求兩名男同學中恰有一名非優秀的概率．
（Ⅱ）請你根據乙抽取的樣本數據完成下列2×2列聯表，判斷是否有95%以上的把握認為投籃成績和性別有關？
 
優秀
非優秀
合計
男
 
 
 
女
 
 
 
合計
 
 
10
（Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據（Ⅱ）的結論判斷哪種抽樣方法更優？說明理由.
下面的臨界值表供參考：

0.15
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
（參考公式：，其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

天水市第一次聯考后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，
規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀．統計成績后，
得到如下的列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為.

 
優秀
非優秀
合計
甲班
10
 
 
乙班
 
30
 
    合計
 
 
110
（1）請完成上面的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；
（3）若按下面的方法從甲班優秀的學生中抽取一人：把甲班優秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。
參考公式與臨界值表：。

0.100
0.050
0.025
0.010
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據現行國家標準GB3095－2012, PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35~75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標.從某自然保護區2012年全年每天的PM2.5監測值數據中隨機地抽取12天的數據作為樣本，監測值頻數如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）：

（I）求空氣質量為超標的數據的平均數與方差；
（II）從空氣質量為二級的數據中任取2個，求這2個數據的和小于100的概率；
（III）以這12天的PM2.5日均值來估計2012年的空氣質量情況，估計2012年（366天）大約有多少天的空氣質量達到一級或二級.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某種產品的廣告費支出與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應數據：

x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
其中
（1）畫出散點圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）試預測廣告支出為10百萬元時，銷售額多大？

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