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如圖，在四棱錐P­ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA＝PD＝，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O為AD中點．

(1)求直線PB與平面POC所成角的余弦值；
(2)求B點到平面PCD的距離；
(3)線段PD上是否存在一點Q，使得二面角Q­AC­D的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

(1)    (2)    (3)存在，

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為正方形，側面底面．為等腰直角三角形，且．，分別為底邊和側棱的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分別為，的中點，為底面的重心.

（1）求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中,，底面為梯形，，，且，.

（1）求證：;
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，點M在線段EC上（除端點外）

（1）當點M為EC中點時，求證：平面；
（2）若平面與平面ABF所成二面角為銳角，且該二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD­A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2，E，F分別是棱AB，BC上的點，且EB＝FB＝1.
 
(1)求異面直線EC1與FD1所成角的余弦值；
(2)試在面A1B1C1D1上確定一點G，使DG⊥平面D1EF.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．
 
(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C­PB­A的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點．

(1)證明：PA∥平面BDE；
(2)求二面角B-DE-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，，點為的中點.

（1）求證：∥平面；
（2）求證：；
（3）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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