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【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為（t為參數），直線過點且傾斜角為，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系.

（1）寫出曲線C的極坐標方程和直線的參數方程；

（2）若直線l與曲線C交于兩點，求的值.

【答案】（1），（t為參數）；（2）1.

【解析】

（1）先將曲線的參數方程化為普通方程（直角坐標方程），再將直角坐標方程化為極坐標方程，根據題意直接寫出直線的參數方程；

（2）將直線的參數方程代入曲線得到關于的一元二次方程，根據參數的幾何意義得出的值.

（1）曲線（t為參數），化為直角坐標方程為，

再化為極坐標方程為，

直線的參數方程為（t為參數） ；

（2）將直線的參數方程代入曲線C，得，

所以，，

點P在之間，所以，

，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某區“創文明城區”簡稱“創城”活動中，教委對本區A，B，C，D四所高中校按各校人數分層抽樣調查，將調查情況進行整理后制成如表：

學校

A

B

C

D

抽查人數

50

15

10

25

“創城”活動中參與的人數

40

10

9

15

注：參與率是指：一所學�！皠摮恰被顒又袇⑴c的人數與被抽查人數的比值

假設每名高中學生是否參與“創城”活動是相互獨立的．

Ⅰ若該區共2000名高中學生，估計A學校參與“創城”活動的人數；

Ⅱ在隨機抽查的100名高中學生中，從A，C兩學校抽出的高中學生中各隨機抽取1名學生，求恰有1人參與“創城”活動的概率；

Ⅲ若將表中的參與率視為概率，從A學校高中學生中隨機抽取3人，求這3人參與“創城”活動人數的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】求矩陣M＝的特征值和特征向量．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已如橢圓C：的兩個焦點與其中一個頂點構成一個斜邊長為4的等腰直角三角形.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設動直線l交橢圓C于P，Q兩點，直線OP，OQ的斜率分別為k，k＇.若，求證△OPQ的面積為定值，并求此定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 E ABCD 中， EC 底面 ABCD ， FD / /EC ，底面 ABCD 為矩形， G 為線段 AB 的中點， CG DG，CD DF CE 2 ，則四棱錐 E ABCD與三棱錐 F CDG 的公共部分的體積為________________ .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓〔＞b＞0〕與拋物線有共同的焦點F，且兩曲線在第一象限的交點為M，滿足.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點，斜率為的直線與橢圓交于兩點，設，假設，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年7曰1日至3日，世界新能源汽車大會在海南博鰲召開，大會著眼于全球汽車產業的轉型升級和生態環境的持續改善.某汽車公司順應時代潮流，最新研發了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進行了單次最大續航里程（理論上是指新能源汽車所裝載的燃料或電池所能夠提供給車行駛的最遠里程）的測試.現對測試數據進行分析，得到如下的頻率分布直方圖：

（1）估計這100輛汽車的單次最大續航里程的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）.

（2）根據大量的汽車測試數據，可以認為這款汽車的單次最大續航里程近似地服從正態分布，經計算第（1）問中樣本標準差的近似值為50.用樣本平均數作為的近似值，用樣本標準差作為的估計值，現任取一輛汽車，求它的單次最大續航里程恰在250千米到400千米之間的概率.

參考數據：若隨機變量ξ服從正態分布，則，，.

（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據拋擲硬幣的結果，操控微型遙控車在方格圖上行進，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優惠券.已知硬幣出現正、反面的概率都是，方格圖上標有第0格、第1格、第2格、…、第50格.遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車車向前移動一次，若擲出正面，遙控車向前移動一格（從到），若擲出反面，遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第49格（勝利大本營）或第50格（失敗大本營）時，游戲結束，設遙控車移到第n格的概率為，試說明是等比數列，并解釋此方案能否成功吸引顧客購買該款新能源汽車.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知橢圓，若圓的一條切線與橢圓有兩個交點，且.

（1）求圓的方程；

（2）已知橢圓的上頂點為，點在圓上，直線與橢圓相交于另一點，且，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現計劃用兩張鐵絲網在一片空地上圍成一個梯形養雞場，，，已知兩段是由長為的鐵絲網折成，兩段是由長為的鐵絲網折成.設上底的長為，所圍成的梯形面積為.

（1）求S關于x的函數解析式，并求x的取值范圍；

（2）當x為何值時，養雞場的面積最大?最大面積為多少?

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