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【題目】平面直角坐標系xoy中，直線l的參數方程是 （t為參數），以射線ox為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是 +ρ2sin2θ=1．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）求直線l與曲線C相交所得的弦AB的長．

【答案】
（1）

解：曲線C的極坐標方程是 +ρ2sin2θ=1，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得： =1


（2）

解：直線l的參數方程是 （t為參數），即 ，代入橢圓方程可得： ﹣2=0，

∴t1+t2= ，t1t2=﹣ ，∴|AB|=|t1﹣t2|= = =


【解析】（1）曲線C的極坐標方程是 +ρ2sin2θ=1，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐標方程．．（2）直線l的參數方程是 （t為參數），即 ，代入橢圓方程可得： ﹣2=0，利用|AB|=|t1﹣t2|= 即可得出

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且．

(1)判斷函數的奇偶性；

(2) 判斷函數在(1，＋∞)上的單調性，并用定義證明你的結論；

(3)若，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某機構在某一學校隨機抽取30名學生參加環保知識測試，測試成績（單位：分）如圖所示，假設得分值的中位數為me ， 眾數為m0 ， 平均值為 ，則（ ）

A.me=m0=
B.me=m0＜
C.me＜m0＜
D.m0＜me＜

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}的前n項和是Sn ， 若點An（n， ）在函數f（x）=﹣x+c的圖象上運動，其中c是與x無關的常數，且a1=3（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記bn=a ，求數列{bn}的前n項和Tn的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= ，g（x）=ax3﹣x2﹣x+b（a，b∈R，a≠0），g（x）的圖象C在x=﹣ 處的切線方程是y= ．
（1）若求a，b的值，并證明：當x∈（﹣∞，2]時，g（x）的圖象C上任意一點都在切線y= 上或在其下方；
（2）求證：當x∈（﹣∞，2]時，f（x）≥g（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義在上的偶函數，且當時，.

（1）已畫出函數在軸左側的圖像，如圖所示，請補出完整函數的圖像，并根據圖像寫出函數的增區間；

⑵寫出函數的解析式和值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于區間，若函數同時滿足：①在上是單調函數；②函數，的值域是，則稱區間為函數的“保值”區間.

（1）求函數的所有“保值”區間.

（2）函數是否存在“保值”區間？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=|x﹣2|﹣|2x+l|．
（I）求不等式f（x）≤x的解集；
（II ）若不等式f（x）≥t2﹣t在x∈[﹣2，﹣1]時恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某地區某種農產品的年產量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對近五年該農產品的年產量和價格統計如下表：

已知和具有線性相關關系

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）若每噸該農產品的成本為2千元，假設該農產品可全部賣出，預測當年產量為多少噸時，年利潤取到最大值？（保留一位小數）

參考數據及公式： ，

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