【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分別是棱BB1 ， CC1上的點，且BE=B1E，C1F= 
CC1 ， 則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為（ ） 
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解以C為原點，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系， ∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側棱垂直底面，AB=4，AA1=6，
E，F分別是棱BB1 ， CC1上的點，且BE=B1E，C1F= 
CC1 ，
∴A1（4，0，6），E（2，2 
，3），F（0，0，4），A（4，0，0），
=（﹣2，2 ，﹣3）， 
=（﹣4，0，4），
設異面直線A1E與AF所成角所成角為θ，
則cosθ= 
= 
= 
．
∴異面直線A1E與AF所成角的余弦值為 ．
故選：D．
以C為原點，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線A1E與AF所成角的余弦值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中xOy中，已知曲線E經過點P（1， 
），其參數方程為 
（α為參數），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線E的極坐標方程；
（2）若直線l交E于點A、B，且OA⊥OB，求證： 
為定值，并求出這個定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某次數學測試之后，數學組的老師對全校數學總成績分布在[105，135）的n名同學的19題成績進行了分析，數據整理如下：
組數 | 分組 | 19題滿分人數 | 19題滿分人數占本組人數比例 |
第一組 | [105，110] | 15 | 0.3 |
第二組 | [110，115） | 30 | 0.3 |
第三組 | [115，120） | x | 0.4 |
第四組 | [120，125） | 100 | 0.5 |
第五組 | [125，130） | 120 | 0.6 |
第六組 | [130，135） | 195 | y |
（Ⅰ）補全所給的頻率分布直方圖，并求n，x，y的值；
（Ⅱ）現從[110，115）、[115，120）兩個分數段的19題滿分的試卷中，按分層抽樣的方法抽取9份進行展出，并從9份試卷中選出兩份作為優秀試卷，優秀試卷在[115，120）中的分數記為ξ，求隨機變量ξ的分布列及期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}的公差d≠0，Sn為其前n項和，若a2 ， a3 ， a6成等比數列，且a10=﹣17，則 
的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數g（x）=x3+x2（f'（x）+ 
）在區間（t，3）上總不是單調函數，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證： 
× 
× 
×…× 
＜ 
（n≥2，n∈N*）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來我國電子商務行業迎來蓬勃發展新機遇，2016年雙11期間，某網絡購物平臺推銷了A，B，C三種商品，某網購者決定搶購這三種商品，假設該名網購者都參與了A，B，C三種商品的搶購，搶購成功與否相互獨立，且不重復搶購同一種商品，對A，B，C三件商品搶購成功的概率分別為a，b， 
，已知三件商品都被搶購成功的概率為 
，至少有一件商品被搶購成功的概率為 
．
（1）求a，b的值；
（2）若購物平臺準備對搶購成功的A，B，C三件商品進行優惠減免，A商品搶購成功減免2百元，B商品搶購成功減免4比百元，C商品搶購成功減免6百元．求該名網購者獲得減免總金額（單位：百元）的分別列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|sinx|（x∈[﹣π，π]），g（x）=x﹣2sinx（x∈[﹣π，π]），設方程f（f（x））=0，f（g（x））=0，g（g（x））=0的實根的個數分別為m，n，t，則m+n+t=（ ）
A.9
B.13
C.17
D.21
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