【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區各投入萬元廣告費用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數據丟失,但可以確定橫軸是從
開始計數的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]
(1)根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;
(2)試估計該公司投入萬元廣告費用之后,對應銷售收益的平均值(以各組的區間中點值代表該組的取值);
(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數據,并整理得到下表:
廣告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數據顯示, 與
之間存在著線性相關關系,請將(2)的結果填入空白欄,并求出
關于
的回歸直線方程.
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【題目】已知橢圓C:+
=1(a>b>0)的離心率為
,直線l:x+2y=4與橢圓有且只有一個交點T.
(I)求橢圓C的方程和點T的坐標;
(Ⅱ)O為坐標原點,與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的兩點A,B,直線l′與直線l交于點P,試判斷是否為定值,若是請求出定值,若不是請說明理由.
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【題目】“雙十一網購狂歡節”源于淘寶商城(天貓)2009年11月11日舉辦的促銷活動,當時參與的商家數量和促銷力度均有限,但營業額遠超預想的效果,于是11月11日成為天貓舉辦大規模促銷活動的固定日期.如今,中國的“雙十一”已經從一個節日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商為分析近8年“雙十一”期間的宣傳費用(單位:萬元)和利潤
(單位:十萬元)之間的關系,搜集了相關數據,得到下列表格:
(1)請用相關系數說明
與
之間是否存在線性相關關系(當
時,說明
與
之間具有線性相關關系);
(2)建立關于
的線性回歸方程(系數精確到
),預測當宣傳費用為
萬元時的利潤,
附參考公式:回歸方程中
和
最小二乘估計公式分別為
,
,相關系數
參考數據:
,
,
,
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【題目】公交車的數量太多容易造成資源浪費,太少又難以滿足乘客的需求,為了合理布置車輛,公交公司在2路車的乘客中隨機調查了50名乘客,經整理,他們候車時間(單位:)的莖葉圖如下:
(Ⅰ)將候車時間分為八組,作出相應的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若公交公司將2路車發車時間調整為每隔15發一趟車,那么上述樣本點將發生變化(例如候車時間為9
的不變,候車時間為17
的變為2
),現從2路車的乘客中任取5人,設其中候車時間不超過10
的乘客人數為
,求
的數學期望.
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【題目】已知三個班共有學生100人,為調查他們的體育鍛煉情況,通過分層抽樣獲取了部分學生一周的鍛煉時間,數據如下表(單位:小時).
| 6 | 7 | ||
| 6 | 7 | 8 | |
| 5 | 6 | 7 | 8 |
(Ⅰ)試估計班學生人數;
(Ⅱ)從班和
班抽出來的學生中各選一名,記
班選出的學生為甲,
班選出的學生為乙,若學生鍛煉相互獨立,求甲的鍛煉時間大于乙的鍛煉時間的概率.
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【題目】已知圓,圓
過點
且與圓
相切,設圓心
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)點,
為曲線
上的兩點(不與點
重合),記直線
的斜率分別為
,若
,請判斷直線
是否過定點. 若過定點,求該定點坐標,若不過定點,請說明理由.
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【題目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示.四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD的交點,E為AD的中點,A1E⊥平面ABCD.
(1)證明:A1O∥平面B1CD1;
(2)設M是OD的中點,證明:平面A1EM⊥平面B1CD1.
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