Question

【題目】“雙十一網購狂歡節”源于淘寶商城（天貓）2009年11月11日舉辦的促銷活動，當時參與的商家數量和促銷力度均有限，但營業額遠超預想的效果，于是11月11日成為天貓舉辦大規模促銷活動的固定日期.如今，中國的“雙十一”已經從一個節日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商為分析近8年“雙十一”期間的宣傳費用（單位：萬元）和利潤（單位：十萬元）之間的關系，搜集了相關數據，得到下列表格：

（1）請用相關系數說明與之間是否存在線性相關關系（當時，說明與之間具有線性相關關系）；

（2）建立關于的線性回歸方程（系數精確到），預測當宣傳費用為萬元時的利潤，

附參考公式：回歸方程中和最小二乘估計公式分別為

，，相關系數

參考數據：

，，，

Answer 1

【答案】（1）見解析.（2） 萬元.

【解析】試題分析：（1）由題意計算 ，，利用公式計算相關系數r，由此說明x與y之間存在相關關系；

（2）求出回歸系數，寫出回歸方程，利用回歸方程求出x=20時的值．

試題解析：（1）由題意得 ，

又 ， ， ，

所以

所以， 與 之間具有線性相關關系.

（2）因為，

，

（或 ， ）

所以 關于 的線性回歸方程為 .

當 時，

故可預測當宣傳費用為 萬元時的利潤為 萬元.