精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內的射影為△ABC的中心，則AC1與底面ABC所成角的余弦值等于（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

先求出點A1到底面的距離A1O的長度，得C1到底面的距離，再求出AC1的長度，由線面角的定義得AC1與底面ABC所成角的正弦值，即可求出余弦值．

設三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱與底面邊長都等于a，如圖所示，則AO＝ ，在中，,

得，在中,得，得為等邊三角形，∴∠A1AC＝60°，

在菱形ACC1A1中，得∠AA1C＝120°，AC1＝a，又點C1到底面ABC的距離等于點A1到底面ABC的距離，

∴AC1與底面ABC所成角的正弦值為，∴AC1與底面ABC所成角的余弦值為．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當時，求的極值；

（2）若有2個不同零點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面是菱形，.

（1）求證：；

（2）若是的中點，求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數 ，，已知有三個互不相等的零點，且.

（Ⅰ）若.(ⅰ)討論的單調區間；(ⅱ)對任意的，都有成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）若且，設函數在，處的切線分別為直線，，是直線，的交點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面ABCD，四邊形AEFB為矩形，，，．

（1）求證：平面ADE；

（2）求平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在上單調遞減，且滿足， (Ⅰ) 求的取值范圍；（Ⅱ）設，求在上的最大值和最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求橢圓的極坐標方程和直線的直角坐標方程；

（2）若點的極坐標為，直線與橢圓相交于，兩點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，且，，，平面底面，為的中點，為等邊三角形，是棱上的一點，設（與不重合）.

（1）當時，求三棱錐的體積；

（2）若平面，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設.

（1）若，且為函數的一個極值點，求函數的單調遞增區間；

（2）若，且函數的圖象恒在軸下方，其中是自然對數的底數，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视