【題目】設函數
，
，已知
有三個互不相等的零點
，且
.
（Ⅰ）若
.(ⅰ)討論的單調區間；(ⅱ)對任意的
，都有
成立，求
的取值范圍；
（Ⅱ）若
且
，設函數在
，
處的切線分別為直線
，
，
是直線，的交點，求
的取值范圍.
【答案】(I)(ⅰ)見解析，(ⅱ)
；(II)
【解析】
（Ⅰ）(ⅰ)先化簡條件
得
，再求導數，根據導函數零點大小分類討論，結合導函數符號確定單調性，(ⅱ)根據單調性確定函數最大值，再解不等式得結果，（Ⅱ）先化簡，再求導數得切線斜率，根據點斜式得切線方程，求直線交點得
，再根據零點條件確定自變量取值范圍，利用導數求其單調性，根據單調性確定取值范圍.
(I) (ⅰ)
，
,
,
當
時，
在
，
單調遞增，在
單調遞減
當
時，在
，
單調遞增，在
單調遞減
(ⅱ)由(ⅰ)知當時，在
，
單調遞增，在單調遞減
當時，在
，
單調遞增，在單調遞減
不成立 ，綜上
（II）令
則
或
，
令
，則
有兩個零點為
且
又
對稱軸為
，且
，設
的斜率分別為
與
的直線方程聯立求得：
令
， 
在
恒成立，
在上單調遞減， 而
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面ABCD為菱形，
，側面
為等腰直角三角形，
，
，點E為棱AD的中點．
（1）求證：
平面ABCD；
（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，N為AD的中點．
（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；
（2）點M在線段PC上且滿足
，直線MN與平面PBC所成角的正弦值為
，求實數
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內的射影為△ABC的中心，則AC1與底面ABC所成角的余弦值等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年9月，臺風“山竹”在我國多個省市登陸，造成直接經濟損失達52億元.某青年志愿者組織調查了某地區的50個農戶在該次臺風中造成的直接經濟損失，將收集的數據分成五組：
，
，
，
，
（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）試根據頻率分布直方圖估計該地區每個農戶的平均損失（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；
（2）臺風后該青年志愿者與當地政府向社會發出倡議，為該地區的農戶捐款幫扶，現從這50戶并且損失超過4000元的農戶中隨機抽取2戶進行重點幫扶，設抽出損失超過8000元的農戶數為
，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數，
），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和極坐標方程；
（2）若與相交于
、
兩點，且
，求
的值.
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