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【題目】已知直線恒過定點，過點引圓的兩條切線，設切點分別為，.

（1）求直線的一般式方程；

（2）求四邊形的外接圓的標準方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）直線方程整理成a的多項式，關于a恒成立，由恒等式知識可得定點坐標，

過圓外一點的圓的切線有兩條，先考慮斜率不存在的直線是否是切線，然后再求斜率存在的切線方程，本題中知道定點是P(3,1)，直線x=3是一條切線，可知一切點為A(3,0)，由可求得AB的斜率，從而得直線AB的方程．不需求另一切點坐標．

（2）由切線性質知PC是四邊形的外接圓的直徑，外接圓方程易求．

（1）直線，

直線恒過定點.

由題意可知直線是其中一條切線，且切點為.

，，

所以直線的方程為，即.

（2）

，

所以四邊形的外接圓時以為直徑的圓，

的中點坐標為，

所以四邊形的外接圓為

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱柱中，點和分別為和的中點,側棱底面.

（1）求證：//平面；

（2）求二面角的正弦值

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【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數學、英語，為必考科目：“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學生進行調查.

（1）已知抽取的名學生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數；

（2）學校計劃在高二上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生講行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據調查結果得到的列聯表，請將列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；

性別

選擇物理

選擇歷史

總計

男生

50

女生

30

總計

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

參考公式：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知.

（1）當時，求的極值；

（2）若有2個不同零點，求的取值范圍.

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，

后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問：

（1）在40名讀書者中年齡分布在的人數；

（2）估計40名讀書者年齡的平均數和中位數.

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【題目】設函數 ，，已知有三個互不相等的零點，且.

（Ⅰ）若.(ⅰ)討論的單調區間；(ⅱ)對任意的，都有成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）若且，設函數在，處的切線分別為直線，，是直線，的交點，求的取值范圍.

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