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【題目】設定點，常數，動點，設，，且．

（1）求動點的軌跡方程；

（2）設直線：與點的軌跡交于，兩點，問是否存在實數使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（2）不存在．見解析

【解析】

（1）根據向量的表達式,可推斷出點到兩個定點,的距離之差為4,根據雙曲線的定義判斷出其軌跡為雙曲線,進而根據和,求得,即可求得動點的軌跡方程．

（2）設將直線的方程代入橢圓的方程,消去得到關于的一元二次方程,再結合根與系數的關系利用向量數量積的坐標公式即可求得值,從判斷的值是否存在．

（1）由題意,

∴動點的軌跡是以,為焦點的雙曲線的右支,方程為；

（2）由直線:與點的軌跡方程,聯立可得

設,,則,

∵

∴

∴

∴,

∵,

∴

檢驗時,所以不存在

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設拋物線：的焦點為，直線與交于，兩點，的面積為.

（1）求的方程；

（2）若，是上的兩個動點，，試問：是否存在定點，使得？若存在，求的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三條直線：（），：，：，若與的距離是.

（1）求a的值：

（2）能否找到一點P，使得點P同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點；②點P到的距離是點P到的距離的；③點P到的距離與點P到的距離之比是，若能，求出點P的坐標，若不能，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】公歷月日為我國傳統清明節，清明節掃墓我們都要獻鮮花，某種鮮花的價格會隨著需求量的增加而上升.一個批發市場向某地商店供應這種鮮花，具體價格統計如下表所示

日供應量（束）

單位（元）

（I）根據上表中的數據進行判斷，函數模型與哪一個更適合于體現日供應量與單價之間的關系；（給出判斷即可，不必說明理由）

（II）根據（I）的判斷結果以及參考數據，建立關于的回歸方程；

（III）該地區有個商店，其中個商店每日對這種鮮花的需求量在束以下，個商店每日對這種鮮花的需求量在束以上，則從這個商店個中任取個進行調查，求恰有個商店對這種鮮花的需求量在束以上的概率.

參考公式及相關數據：對于一組數據，，...，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，PA＝3，PB＝PC＝，AB＝AC＝2，BC＝．

（1）求二面角B—AP—C大小的余弦值；

（2）求點P到底面ABC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為矩形，是以為直角的等腰直角三角形，平面平面．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）為直線的中點，且，求二面角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線恒過定點，過點引圓的兩條切線，設切點分別為，.

（1）求直線的一般式方程；

（2）求四邊形的外接圓的標準方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某闖關游戲共有兩關，游戲規則：先闖第一關，當第一關闖過后，才能進入第二關，兩關都闖過，則闖關成功，且每關各有兩次闖關機會.已知闖關者甲第一關每次闖過的概率均為，第二關每次闖過的概率均為.假設他不放棄每次闖關機會，且每次闖關互不影響.

(1)求甲恰好闖關3次才闖關成功的概率；

(2)記甲闖關的次數為，求隨機變量的分布列和期望.。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，N為AD的中點．

（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

（2）點M在線段PC上且滿足，直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，求實數的值．

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