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【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，N為AD的中點．

（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

（2）點M在線段PC上且滿足，直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，求實數的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

以為空間坐標原點建立空間直角坐標系.

（1）利用向量法計算出異面直線與所成角的余弦值.

（2）由求得，結合平面的法向量，利用直線與平面所成角的正弦值列方程，解方程求得的值.

（1）因為平面，平面，所以，又因為，所以兩兩垂直.以為空間坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系.由，為的中點，得，.所以，設異面直線與所稱的角的大小為，則.所以異面直線與所成角的余弦值為.

（2）設平面的法向量，因為，由得，取，得，所以.

因為，所以，所以.依題意，化簡得，解得或，由于在線段上，所以.

練習冊系列答案
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【題目】設定點，常數，動點，設，，且．

（1）求動點的軌跡方程；

（2）設直線：與點的軌跡交于，兩點，問是否存在實數使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】某小區為了提高小區內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區圖書站，由于不同年齡段需要看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現對小區看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調查. 將他們的年齡分成6段：

，

后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問：

（1）在40名讀書者中年齡分布在的人數；

（2）估計40名讀書者年齡的平均數和中位數.

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【題目】一元線性同余方程組問題最早可見于中國南北朝時期（公元世紀）的數學著作《孫子算經》卷下第二十六題，叫做“物不知數”問題，原文如下：有物不知數，三三數之剩二，五五數之剩三，問物幾何？即，一個整數除以三余二，除以五余三，求這個整數.設這個整數為，當時，符合條件的共有（ ）

A. 個B. 個C. 個D. 個

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【題目】四棱錐中，底面是菱形，.

（1）求證：；

（2）若是的中點，求點到平面的距離.

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【題目】函數，其中常數.

（1）求的最小值；

（2）若，討論的零點的個數.

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【題目】設函數 ，，已知有三個互不相等的零點，且.

（Ⅰ）若.(ⅰ)討論的單調區間；(ⅱ)對任意的，都有成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）若且，設函數在，處的切線分別為直線，，是直線，的交點，求的取值范圍.

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【題目】已知函數在上單調遞減，且滿足， (Ⅰ) 求的取值范圍；（Ⅱ）設，求在上的最大值和最小值

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【題目】根據統計調查數據顯示：某企業某種產品的質量指標值服從正態分布，從該企業生產的這種產品（數量很大）中抽取100件，測量這100件產品的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區間，，內的頻率之比為.

（1）求這100件產品質量指標值落在區間內的頻率；

（2）根據頻率分布直方圖求平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（3）若取這100件產品指標的平均值，從這種產品（數量很大）中任取3個，求至少有1個落在區間的概率.

參考數據：，若，則；；.

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