【題目】已知函數
，
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）當
時，對任意的
，存在
，使得
成立，試確定實數m的取值范圍.
【答案】（1）當
時，
的單調遞增區間是
，無遞減區間；當
時，的單調遞增區間是
，遞減區間是
；（2）
.
【解析】
（1）求得
的導函數，對
分成
和
兩種情況，討論函數的單調區間.
（2）將問題轉化為
，利用導數求得
的最小值，結合（1）對分成
三種情況進行分類討論，求得的最小值.從而確定的取值范圍.
（1）由
，得
.當時，
，所以的單調遞增區間是
，沒有減區間.當時，由，解得
；由
，解得
，所以的單調遞增區間是
，遞減區間是
.綜上所述，當時，的單調遞增區間是，無遞減區間；當時，的單調遞增區間是，遞減區間是.
（2）當時，對任意
，存在
，使得
成立，只需成立.
由
，得
.令
，則
.所以當
時，
，當
時，
.所以
在
上遞減，在
上遞增，且
，所以
.所以
，即在上遞增，所以在
上遞增，所以
.
由（1）知，當時，在上遞增，在上遞減，
①當
即
時，在
上遞減，
；
②當
即
時，在
上遞增，在
上遞減，
，由
，
當
時，
，此時
，
當
時，
，此時，
③當
即
時，在上遞增，，
所以當
時，，
由
，得
當
時，，
由
，得
．
．綜上，所求實數m的取值范圍是．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，
（l）設
為參數，若
，求直線的參數方程；
（2）已知直線與曲線交于
，
設
，且
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：
，經過點
，傾斜角為
的直線l與曲線C交于A，B兩點
（I）求曲線C的直角坐標方程和直線l的參數方程；
（Ⅱ）求
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
九章算術
中對一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點與相對的棱刨開，得到一個陽馬
底面是長方形，且有一條側棱與底面垂直的四棱錐
和一個鱉臑四個面均為直角三角形的四面體
在如圖所示的塹堵
中，已知
，若陽馬
的外接球的表面積等于
，則鱉臑
的所有棱中，最長的棱的棱長為（ ）
A.5B.
C.
D.8
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}、{bn}滿足：a1=
，an+bn=1，bn+1=
.
（1）求a2，a3；
（2）證數列
為等差數列，并求數列{an}和{bn}的通項公式；
（3）設Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求實數λ為何值時4λSn＜bn恒成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4－4：極坐標與參數方程
已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，曲線C： 
(α為參數)，在以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標系，直線l：ρ
.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個不同的點到直線l的距離相等，分別求出這三個點的極坐標．
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