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已知函數.
(1)求函數在區間為自然對數的底)上的最大值和最小值;
(2)求證:在區間上,函數的圖象在函數的圖象的下方;
(3)求證: .

(1),(2)證明見解析
(3)證明見解析

(1)∵-------------------------------------1分
時,
∴函數上為增函數-----------------------------------------3分
,--------------------------4分
(2)證明:令

∵當,∴函數在區間上為減函數

即在上,
∴在區間上,函數的圖象在函數的圖象的下方-----8分
(3)證明:∵
時,不等式顯然成立

-----①
-------------②-----10分
①+②得

(當且僅當時“=”成立)---------------13分
∴當時,不等式成立
綜上所述得 .--------------------------14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共12分)已知函數為自然對數的底數),為常數),是實數集 上的奇函數.(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)討論關于的方程:的根的個數;
(Ⅲ)設,證明:為自然對數的底數).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=alnxbx,且f(1)=-1,f′(1)=0,
⑴求f(x);
⑵求f(x)的最大值;
⑶若x>0,y>0,證明:lnx+lny.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知時都取得極值.
(1)求的值;(2)若,求的單調區間和極值;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)已知a∈R,函數f (x) =x3 + ax2 + 2ax (x∈R).     (Ⅰ)當a = 1時,求函數f (x)的單調遞增區間;      (Ⅱ)函數f (x) 能否在R上單調遞減,若是,求出a的取值范圍;若不能,請說明理由;  (Ⅲ)若函數f (x)在[-1,1]上單調遞增,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

對于函數。
(1)若處取得極值,且的圖像上每一點的切線的斜率均不超過試求實數的取值范圍;
(2)若為實數集R上的單調函數,設點P的坐標為,試求出點P的軌跡所形成的圖形的面積S。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

函數)的圖象關于原點對稱,分別為函數的極大值點和極小值點,且|AB|=2,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數的解析式;
(Ⅲ)若恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)設,當m≥時,求g(x)在[]上的最大值;
(2)若上是單調減函數,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=x3-ax2-3x.
(1)若f(x)在區間[1,+∞)上是增函數,求實數a的取值范圍;
(2)若x=-是f(x)的極值點,求f(x)在[1,a]上的最大值;
(3)在(2)的條件下,是否存在實數b,使得函數g(x)=bx的圖象與函數f(x)的圖象恰有3個交點,若存在,請求出實數b的取值范圍;若不存在,試說明理由.

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