Question

【題目】某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調查，在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖.

（1）若直方圖中后四組的頻數成等差數列，試估計全年級視力在5.0以下的人數；

（2）學習小組成員發現，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調查，得到右表中數據，根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系?

（3）在（2）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50的學生人數為，求的分布列和數學期望.

附：

Answer 1

【答案】（1）820人；（2）在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系；（3）分布列見解析，期望為1．

【解析】

試題分析：（1）根據頻率可計算出前三組的頻數，然后利用后四組頻數成等差數列可得后四組的頻數從而得出樣本中視力在5.0以下的人數，再得出全年級視力在5.0以下的人數；（2）由所給公式計算出后，與所給數據比較可得相關性；（3）依題意9人中年級名次在1～50名和951～1000名分別有3人和6人，

可取0、1、2、3，由古典概型概率公式可計算出名事件概率，得概率分布列，則數學期望公式可計算出期望．

試題解析：（1）設各組的頻率為，

由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，

因為后四組的頻數成等差數列，

所以后四組頻數依次為

所以視力在5.0以下的頻率為3+7+27+24+21=82人，

故全年級視力在5.0以下的人數約為

（2）

因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系.

（3）依題意9人中年級名次在1～50名和951～1000名分別有3人和6人，可取0、1、2、3

，，

，

的分布列為

	0	1	2	3

的數學期望