已知拋物線的頂點在坐標原點
，焦點
在
軸上，拋物線上的點
到
的距離為2，且
的橫坐標為1．直線
與拋物線交于
，
兩點.
（1）求拋物線的方程；
（2）當直線
，
的傾斜角之和為
時，證明直線
過定點.
（1）
；（2）直線
恒過定點
，證明詳見解析.
【解析】
試題分析：（1）設拋物線方程為
，由拋物線的定義及
即可求得
的值；（2）先設點
，
，然后將直線方程與拋物線方程聯立消去
得
，根據二次方程根與系數的關系表示出
，設直線
，
的傾斜角分別為
，斜率分別為
，則
，進而根據正切的兩角和公式可知
，其中
，
，代入求得
和
的關系式，此時使有解的
有無數組，把直線方程整理得
，推斷出直線
過定點.
試題解析：（1）設拋物線方程為
由拋物線的定義知
，又
2分
所以
，所以拋物線的方程為 4分
（2）設，
聯立
，整理得
（依題意
）
，
6分
設直線，的傾斜角分別為，斜率分別為，則
8分
其中，，代入上式整理得
所以
即
10分
直線
的方程為
，整理得
所以直線
過定點 12分.
考點：1.拋物線的定義與方程；2.直線與拋物線的綜合問題；3.二次方程根與系數的關系.
科目：高中數學 來源：2015屆河南許昌市五高二上期期末聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
拋物線
的焦點為
，準線為
，經過
且斜率為
的直線與拋物線在
軸上方的部分相交于點
，
,垂足為
，則
的面積是
A. 
B．
C．
D．8
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科目：高中數學 來源：2015屆江西贛州四所重點中學高二上學期期末聯考文數學試卷（解析版） 題型：填空題
某學校共有師生2400人，現用分層抽樣方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數為150，那么該學校的教師人數是 。
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