【題目】已知函數
．
（1）討論
的單調性；
（2）若
，
恒成立，求a的取值范圍．
【答案】（1）當
時，
的單調遞增區間是
和
，單調遞減區間是
；當
時，在R上單調遞增；當
時，的單調遞增區間是
和
，單調遞減區間是
；（2）
.
【解析】
（1）求出導函數的零點
，然后分
，
，
討論即可.
（2）要使
恒成立，只需
恒成立，然后分，，
，
討論即可.
解：（1）因為
，
所以
.
①當，即時，
令
，得
或
令
，得
，
所以的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.
②當，即時，
恒成立，
所以在R上單調遞增.
③當，即時，
令，得
或
令，得
，
所以的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.
綜上，當時，
的單調遞增區間是和，單調遞減區間是；
當時，在R上單調遞增；
當時，的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.
（2）由（1）可知
.
①當時，即時，
令，得
或
，
令，得，
則在
上是增函數，在上是減函數，在
上是增函數，
故在
上有極大值
.
當
時，
，
令
，得
，
故
符合題意.
②當，即時，，
所以在上是增函數，
則有最大值
，
故符合題意.
③當，即
時，
令，得
或
，
令，得，
則在
上是增函數，在上是減函數，在
上是增函數，
故在
上有極大值
，
當時，，
令，得，
故符合題意.
④當即
時，
令，得，
令，得，
則在上是增函數，在上是減函數，
故在上有最大值.
，
故符合題意.
綜上，a的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
的左、右焦點,點
在橢圓
上,且離心率為
(1)求橢圓
的方程；
(2)若
的角平分線所在的直線
與橢圓
的另一個交點為
為橢圓
上的一點,當
面積最大時,求點
的坐標.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新冠肺炎疫情這只“黑天鵝”的出現，給經濟運行帶來明顯影響，住宿餐飲、文體娛樂、交通運輸、旅游等行業受疫情影響嚴重.隨著復工復產的有序推動，我市某西餐廳推出線上促銷活動：
A套餐（在下列食品中6選3）
西式面點：蔓越莓核桃包、南瓜芝土包、黑列巴、全麥吐司；
中式面點：豆包、桂花糕
B套餐：醬牛肉、老味燒雞熟食類組合.
復工復產后某一周兩種套餐的日銷售量（單位：份）如下：
星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 | |
A套餐 | 11 | 12 | 14 | 18 | 22 | 19 | 23 |
B套餐 | 6 | 13 | 15 | 15 | 37 | 20 | 41 |
（1）根據該西餐廳上面一周A、B兩種套餐的銷售情況，結合兩種套餐的平均銷售量和方差，評價兩種套餐的銷售情況（不需要計算，只給出結論即可）；
（2）如果該西餐廳每種套餐每日銷量少于20份表示業績“一般”，銷量大于等于20份表示業績“優秀”，求該西餐廳在這一周內B套餐連續兩天中至少有一天銷量業績為“優秀”的概率；
（3）某顧客購買一份A套餐，求她所選的面點中所含中式面點個數X的分布列及數學期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某森林公園內有一條寬為100米的筆直的河道（假設河道足夠長），現擬在河道內圍出一塊直角三角形區域養殖觀賞魚.三角形區域記為
，
到河兩岸距離
，
相等，
，
分別在兩岸上，
.為方便游客觀賞，擬圍繞區域在水面搭建景觀橋.為了使橋的總長度
（即的周長）最短，工程師設計了以下兩種方案：
方案1：設
，求出關于
的函數解析式
，并求出的最小值.
方案2：設
米，求出關于
的函數解析式
，并求出的最小值.
請從以上兩種方案中自選一種解答.（注：如果選用了兩種解答方案，則按第一種解答計分）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新型冠狀病毒（SARS-COV-2）是2019年在人體中發現的冠狀病毒新毒株，主要通過呼吸道飛沫進行傳播，鑒于其特殊的傳播途徑，某科學醫療機構發現一次性醫用口罩起著一定的防護作用一般，口罩在投入市場前需做一系列的檢測，其中罩體污點、鼻梁條缺陷、耳繩異常等常規瑕疵肉眼可見，而耳繩尤為關鍵，會出現耳繩缺失、錯位、錯熔、漏熔四種情況 .現在生產商大多采用全自動生產線生產口罩，某工廠現有甲（1臺本體機拖2臺耳帶機）和乙（1臺本體機拖3臺耳帶機）兩條生產線，已知甲生產線的日產量為7萬只，乙生產線的日產量為10萬只，生產商為了了解是否有必要更換原有的甲生產線，在設備生產狀況相同，不計其他影響的狀態下，分別統計了兩條生產線生產的1000只口罩的耳繩情況，得到的統計數據如下：
耳繩情況 | 合格 | 缺失 | 錯位 | 錯熔 | 漏熔 |
甲生產線 | 950 | 9 | 19 | 11 | 11 |
乙生產線 | 900 | 19 | 35 | 25 | 21 |
（1）從乙生產線生產的1000只口罩中隨機抽取3只，將合格品的只數記為
，求的分布列和數學期望；
（2）假設口罩的生產成本為0.4元/只，若耳繩發生缺陷時可通過人工修復至合格來挽回損失。耳繩缺失、漏熔時人工修復費為0.01元/只；錯位與錯熔時需更換耳繩，其中耳繩成本為0.06元/根，人工修復費為0.02元/只．
①以修復費的平均數作為判斷依據，判斷哪一條生產線在每日生產過程中挽回損失時所需費用較少？
②若經一次檢驗就合格的口罩，生產商以1元/只的批發價銷售給市場，經人工修復的打八折出售。以該工廠的日平均收入為依據分析該生產商是否有必要更換甲生產線？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線C1的參數方程為
（
為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為
．
（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；
（2）已知曲線C3的極坐標方程為
，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，A、B均異于原點O，且
，求實數α的值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
