精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數
（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求實數m的最大值；
（2）當a＜ 時，函數g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零點，求實數a的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵ ，∴ ，

∴f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，

∴|m|≤1，∴﹣1≤m≤1，∴實數m的最大值為1


（2）解：當 時， =

∴ ，

∴ 或 ，

∴ ，

∴實數a的取值范圍是


【解析】（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，利用f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，求實數m的最大值；（2）當a＜ 時，函數g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零點， ，可得 或 ，即可求實數a的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐A﹣BCD中，側面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊且AD= ，BD=CD=1，另一側面ABC是正三角形．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）若在線段AC上存在一點E，使ED與平面BCD成30°角，試求二面角A﹣BD﹣E的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據統計，截至2016年底全國微信注冊用戶數量已經突破9.27億，為調查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數量，現從某市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調查，結果如下：

微信群數量（個）

頻數

頻率

0～4

0.15

5～8

40

0.4

9～12

25

13～16

a

c

16以上

5

b

合計

100

1

（Ⅰ）求a，b，c的值及樣本中微信群個數超過12的概率；
（Ⅱ）若從這100位同學中隨機抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個數超過12的概率；
（Ⅲ）以（1）中的頻率作為概率，若從全市大學生中隨機抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數超過12的人數，求X的分布列和數學期望E（X）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知D= ，給出下列四個命題：
P1：（x，y）∈D，x+y+1≥0；
P2：（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；
P3：（x，y）∈D， ≤﹣4；
P4：（x，y）∈D，x2+y2≤2．
其中真命題的是（ ）
A.P1 ， P2
B.P2 ， P3
C.P2 ， P4
D.P3 ， P4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某知名品牌汽車深受消費者喜愛，但價格昂貴．某汽車經銷商推出A、B、C三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對近期100位采用上述分期付款的客戶進行統計分析，得到如下的柱狀圖．已知從A、B、C三種分期付款銷售中，該經銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤分別是1萬元，2萬元，3萬元．現甲乙兩人從該汽車經銷商處，采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛．以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應分期付款方式的概率．

（1）求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率；
（2）記X（單位：萬元）為該汽車經銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤，求X的分布列與期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2lnx+ax﹣ （a∈R）在x=2處的切線經過點（﹣4，2ln2）
（1）討論函數f（x）的單調性
（2）若不等式 恒成立，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：+=1,(ab0)的離心率為，點（2，）在C上
（1）求C的方程；
（2）直線l不經過原點O,且不平行于坐標軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB中點為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

（2015·新課標Ⅱ）設函數f‘（x）是奇函數f（x）（xR）的導函數，f（-1）=0，當x0時，xf'（x）-f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）


A.（-，-1）（0，1）
B.（-1，0）（1，+）
C.（-，-1）（-1，0）
D.（0，1）（1，+）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2015·四川）已知函數f(x)=2x ， g(x)=x2+ax（其中aR）.對于不相等的實數x1, x2 ， 設m=，n=.
現有如下命題：
（1）對于任意不相等的實數x1, x2 ， 都有m>0；
（2）對于任意的a及任意不相等的實數x1, x2 ， ，都有n>0；
（3）對于任意的a ， 存在不相等的實數x1, x2 ， 使得m=n；
（4）對于任意的a ， 存在不相等的實數x1, x2 ， 使得m=-n.
其中的真命題有 （寫出所有真命題的序號）.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视