【題目】阿波羅尼斯（古希臘數學家，約公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質網羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數
的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.①若定點為
，寫出
的一個阿波羅尼斯圓的標準方程__________；②△
中，
，則當△面積的最大值為
時，
______.
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【題目】為了比較兩種治療某病毒的藥（分別稱為甲藥，乙藥）的療效，某醫療團隊隨機地選取了服用甲藥的患者和服用乙藥的患者進行研究，根據研究的數據，繪制了如圖1等高條形圖
.
（1）根據等高條形圖，判斷哪一種藥的治愈率更高，不用說明理由；
（2）為了進一步研究兩種藥的療效，從服用甲藥的治愈患者和服用乙藥的治愈患者中，分別抽取了10名，記錄他們的治療時間（單位：天），統計并繪制了如圖2莖葉圖，從莖葉圖看，哪一種藥的療效更好，并說明理由；
（3）標準差s除了可以用來刻畫一組數據的離散程度外，還可以刻畫每個數據偏離平均水平的程度，如果出現了治療時間在（
3s，
3s）之外的患者，就認為病毒有可能發生了變異，需要對該患者進行進一步檢查，若某服用甲藥的患者已經治療了26天還未痊愈，請結合（2）中甲藥的數據，判斷是否應該對該患者進行進一步檢查？
參考公式：s
，
參考數據：
48.
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【題目】設函數
，
，
．
（1）討論函數
的單調性；
（2）若
（其中
），證明：
；
（3）是否存在實數a，使得
在區間
內恒成立，且關于x的方程
在內有唯一解？請說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，
軸非負半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，直線
過點
，傾斜角為
.
（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，寫出直線的參數方程的標準形式；
（2）已知直線交曲線于
兩點，求
.
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【題目】
已知函數
的反函數.定義：若對給定的實數
，函數
與
互為反函數，則稱滿足“
和性質”；若函數
與
互為反函數，則稱滿足“積性質”.
（1） 判斷函數
是否滿足“1和性質”，并說明理由；
（2） 求所有滿足“2和性質”的一次函數；
（3） 設函數
對任何
，滿足“積性質”.求的表達式.
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【題目】四面體P﹣ABC中，PA
，PB＝PC＝AB＝AC＝2，BC＝2
，動點Q在△ABC的內部（含邊界），設∠PAQ＝α，二面角P﹣BC﹣A的平面角的大小為β，△APQ和△BCQ的面積分別為S1和S2，且滿足
，則S2的最大值為_____.
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求曲線的普通方程；
（2）以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，（
），直線與曲線交于
，
兩點，求線段
的長度
.
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【題目】家具公司制作木質的書桌和椅子，需要木工和漆工兩道工序，已知木工平均四個小時做一把椅子，八個小時做一張書桌，該公司每星期木工最多有8000個工作時；漆工平均兩小時漆一把椅子、一小時漆一張書桌，該公司每星期漆工最多有1300個工作時，又已知制作一把椅子和一張書桌的利潤分別是15元和20元，試根據以上條件，問怎樣安排生產能獲得最大利潤?
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