Question

【題目】（Ⅰ）設 ，，若 是的必要不充分條件，求實數的取值范圍

（Ⅱ）已知命題方程表示焦點在軸上的橢圓；命題：雙曲線的離心率．若 有且只有一個為真命題，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求出，的解集，利用條件，列出不等式即可求實數的取值范圍.

（Ⅱ）根據方程表示焦點在軸上的橢圓得到的范圍，根據雙曲線的離心率的范圍求出的范圍，利用復合命題的真假轉化求解即可．

（Ⅰ）：由題意得，， ．

是的必要不充分條件，是的充分不必要條件，

且（等號不能同時取得），．故實數的取值范圍為．

（Ⅱ）將方程 改寫為 ，只有當，即時，

方程表示的曲線是焦點在軸上的橢圓，所以命題等價于；

因為雙曲線 的離心率，所以 ，且，解得 ，

所以命題等價于 ．若真假，則不存在；

若假真，則．

綜上可知的取值范圍為．