【題目】如圖，已知三棱錐A-BPC中，
，M為AB的中點，D為PB的中點，且
為正三角形.
（1）求證：
平面APC；
（2）若
，
，求三棱錐D-BCM的體積.
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）因為M為AB的中點，D為PB的中點，由中位線定理可得
，再由線面平行的判定定理即可證明；
（2）根據題意得
到平面BCD的距離為
的長，由三棱錐D-BCM的體積即為三棱錐M-BCD的體積，由題設條件求出的長，及三角形BCD的面積，由椎體體積公式代入數據求解即可.
（1）證明：因為M為AB的中點，D為PB的中點，
所以MD是
的中位線，.
又
平面APC，
平面APC，
所以
平面APC.
（2）在等邊三角形PMB中，D為PB的中點，
，
，
又
，
平面PBC，
，
平面PBC，
平面PBC，
平面PBC，
，
又
，
平面PAC，
，
平面PAC，
平面PBC，
.
平面PBC，即MD是三棱錐M-DBC的高.
又因為
，M為AB的中點，
為正三角形，
所以
，
，
由
平面APC，可得
，
在直角三角形PCB中，由
，可得
.
于是
,
所以
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，∠ADP＝90°，面ADP⊥面ABCD，點F為棱PD的中點．
（1）在棱AB上是否存在一點E，使得AF∥面PCE，并說明理由；
（2）當二面角D﹣FC﹣B的余弦值為
時，求直線PB與平面ABCD所成的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面上的線段
及點
，任取上一點
，線段
長度的最小值稱為點到線段的距離，記作
.請你寫出到兩條線段
，
距離相等的點的集合
，
，
，其中
，
，
，
，
，
是下列兩組點中的一組．對于下列兩種情形，只需選做一種，滿分分別是① 3分；② 5分．① 
，
，
，
；② ，，，
．你選擇第_____種情形，到兩條線段，距離相等的點的集合
_____________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，
、
分別是橢圓短軸的上下兩個端點；
是橢圓的左焦點，P是橢圓上異于點、的點，
是邊長為4的等邊三角形．
（1）寫出橢圓的標準方程；
（2）設點R滿足：
，
．求證：
與
的面積之比為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若存在區間
，使得
，則稱函數為“可等域函數”，區間
為函數的一個“可等域區間”．給出下列4個函數：
①
；②
； ③
； ④
．
其中存在唯一“可等域區間”的“可等域函數”為（ ）
（A）①②③ （B）②③ （C）①③ （D）②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，過且垂直于
軸的焦點弦的弦長為
，過的直線
交橢圓于
，
兩點，且
的周長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線
，
互相垂直，直線過且與橢圓交于點
，
兩點，直線過且與橢圓交于
，
兩點.求
的值.
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