【題目】已知函數
的圖象在
處的切線方程為
，其中
是自然對數的底數.
（1）若對任意的
，都有
成立，求實數
的取值范圍；
（2）若函數
的兩個零點為
，試判斷
的正負，并說明理由.
【答案】（1）
.（2）見解析
【解析】試題分析：（1）由
解得
.由題可得
在
恒成立，分別求得兩邊函數的值域，運用恒成立思想，即可得到k的范圍
（2）由題意知，函數
， 
是函數
的兩個零點，易得函數
在區間在區間
上單調遞減.只需證明
即可.
試題解析： （1）由題得， 
，
∵函數在
處的切線方程為
，
∴
，∴
.
依題意， 
對任意的
都成立，
∴
，即
對任意的
都成立，從而
.
又不等式整理可得， 
.
令
，
∴
.
令
，得
，
當
時， 
， 
單調遞減；
當
時， 
， 
單調遞增.
∴
.
綜上所述，實數
的取值范圍為
.
（2）結論是
.
理由如下：由題意知，函數
，
∴
，
易得函數
在區間
上單調遞增，在區間
上單調遞減.
∴只需證明
即可.
∵
是函數
的兩個零點，
∴
相減，得
.
不妨令
，
則
，∴
，
∴
， 
，
即證
，
即證
.
∵
，
∴
在區間
上單調遞增.
∴
.
綜上所述，函數
總滿足
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是矩形，側面PAB是正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中點，AC與BD的交點為M． 
（1）求證：PC∥平面EBD；
（2）求證：BE⊥平面AED．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn=2an+n（n∈N*）．
（1）求證數列{an﹣1}是等比數列，并求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2（﹣an+1），求數列{ 
}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=|x﹣a|+|x﹣5|．
（1）當a=1時，求f（x）的最小值；
（2）如果對任意的實數x，都有f（x）≥1成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x）=ax2﹣（2a+1）x+a+1對于a∈[﹣1，1]時恒有f（x）＜0，則實數x的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（﹣∞，1）∪（2，+∞）
C.（0，1）
D.（﹣∞，0）∪（1，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電力部門需在A、B兩地之間架設高壓電線，因地理條件限制，不能直接測量A、B兩地距離．現測量人員在相距 
km的C、D兩地（假設A、B、C、D在同一平面上）測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如圖），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實際所須電線長度為A、B距離的 
倍，問施工單位應該準備多長的電線？ 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=n2﹣4n﹣5．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=|an|，數列{bn}的前n項和為Tn ， 求Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3處取得極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在點A（1，16）處的切線方程．
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