【題目】如圖，在四棱錐
中，等邊三角形PCD所在的平面垂直于底面ABCD，
，M是棱PD的中點．
Ⅰ
求證：
平面PCD；
Ⅱ求三棱錐
的體積；
Ⅲ過B做平面
與平面PAD平行，設平面截四棱錐所得截面面積為S，試求S的值．
【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）
（Ⅲ）
【解析】
Ⅰ
由已知可得
，再由面面垂直的性質可得
平面PCD；Ⅱ由Ⅰ知，平面PCD，由已知求出三角形DMC的面積，再由等積法求三棱錐
的體積；Ⅲ在平面ABCD中，過B作
，交CD于E，則E為CD中點，在平面PCD中，過E作
，交PC于F，連接BF，由面面平行的判定可得平面BEF為過B與平面PAD平行的平面
，證明三角形BEF為直角三角形，則面積可求．
Ⅰ證明：
，
，
又平面
平面ABCD，且平面
平面
，
平面PCD；
Ⅱ解：由Ⅰ知，平面PCD，
是邊長為2的等邊三角形，且M為PD的中點，
．
則
；
Ⅲ解：如圖，在平面ABCD中，過B作，交CD于E，則E為CD中點，
在平面PCD中，過E作，交PC于F，連接BF，
則BEF為過B與平面PAD平行的平面，
平面PCD，，則
平面PCD，得
．
，
，
截面的面積為
．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市的華為手機專賣店對該市市民使用華為手機的情況進行調查.在使用華為手機的用戶中，隨機抽取100名，按年齡(單位:歲）進行統計的頻率分布直方圖如圖：
（1）根據頻率分布直方圖，分別求出樣本的平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表)和中位數的估計值(均精確到個位）；
（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取20人參加華為手機宣傳活動，現從這20人中，隨機選取2人各贈送一部華為手機，求這2名市民年齡都在
內的人數為
，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】針對“中學生追星問題”，某校團委對“學生性別和中學生追星是否有關”作了一次調查，其中女生人數是男生人數的
，男生追星的人數占男生人數的
，女生追星的人數占女生人數的
.若有
的把握認為是否追星和性別有關，則男生至少有（ ）
參考數據及公式如下：
|
|
|
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|
|
|
|
A. 12B. 11C. 10D. 18
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知焦點在x軸的橢圓C：
離心率e=
，A是左頂點，E（2，0）
（1）求橢圓C的標準方程：
（2）若斜率不為0的直線l過點E，且與橢圓C相交于點P，Q兩點，求三角形APQ面積的最大值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年11月21日，意大利奢侈品牌“
﹠
”在廣告中涉嫌辱華，中國明星紛紛站出來抵制該品牌，隨后京東、天貓、唯品會等中國電商平臺全線下架了該品牌商品，當天有大量網友關注此事件，某網上論壇從關注此事件跟帖中，隨機抽取了100名網友進行調查統計，先分別統計他們在跟帖中的留言條數，再把網友人數按留言條數分成6組：
，
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖；
并將其中留言不低于40條的規定為“強烈關注”，否則為“一般關注”，對這100名網友進一步統計得到列聯表的部分數據如下表.
一般關注 | 強烈關注 | 合計 | |
男 | 45 | ||
女 | 10 | 55 | |
合計 | 100 |
（1）在答題卡上補全列聯表中數據；并判斷能否有95%的把握認為網友對此事件是否為“強烈關注”與性別有關？
（2）現已從“強烈關注”的網友中按性別分層抽樣選取了5人，再從這5人中選取2人，求這2人中至少有1名女性的概率.
參考公式及數據：
，
| 0.05 | 0．010 |
| 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，圓
，點
是圓上一動點， 
的垂直平分線與
交于點
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設點
的軌跡為曲線
，過點
且斜率不為0的直線
與
交于
兩點，點
關于
軸的對稱點為
，證明直線
過定點，并求
面積的最大值.
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