【題目】設計一個隨機試驗，使一個事件的概率與某個未知數有關，然后通過重復試驗，以頻率估計概率，即可求得未知數的近似解，這種隨機試驗在數學上稱為隨機模擬法，也稱為蒙特卡洛法。比如要計算一個正方形內部不規則圖形的面積，就可以利用撒豆子，計算出落在不規則圖形內部和正方形內部的豆子數比近似等于不規則圖形面積與正方形面積比，從而近似求出不規則圖形的面積．
統計學上還有一個非常著名的蒲豐投針實驗：平面上間隔
的平行線，向平行線間的平面上任意投擲一枚長為
的針
，通過多次實驗可以近似求出針與任一平行線（以
為例）相交（當針的中點在平行線外不算相交）的概率．以
表示針的中點與最近一條平行線的距離，又以
表示
與
所成夾角，如圖甲，易知滿足條件：
，
．
由這兩式可以確定平面上的一個矩形
，如圖乙，在圖甲中，當滿足___________（與
，之間的關系）時，針與平行線相交（記為事件
）．可用從實驗中獲得的頻率去近似
，即投針
次，其中相交的次數為
，則
，歷史上有一個數學家親自做了這實驗，他投擲的次數是5000，相交的次數為2550次，
，
，依據這個實驗求圓周率
的近似值_________．（精確到3位小數）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，其中
.
（1）若
，寫出
的單調區間：
（2）若函數恰有三個不同的零點，且這些零點之和為-2，求a、b的值；
（3）若函數在
上有四個不同零點
，求
的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，
（l）設
為參數，若
，求直線的參數方程；
（2）已知直線與曲線交于
，
設
，且
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是函數
在區間
上的圖象,為了得到這個函數的圖象,只需將
的圖象上的所有的點（ ）
A.向左平移
個長度單位,再把所得各點的橫坐標變為原來的
,縱坐標不變
B.向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍,縱坐標不變
C.向左平移
個長度單位,再把所得各點的橫坐標變為原來的,縱坐標不變
D.向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍,縱坐標不變
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義
,已知函數
、
定義域都是
，給出下列命題：
（1）若、都是奇函數,則函數
為奇函數；
（2）若、都是減函數,則函數為減函數；
（3）若
,
,則
；
（4）若、都是周期函數,則函數是周期函數.
其中正確命題的個數為（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】焦點在x軸上的橢圓C：
經過點
，橢圓C的離心率為
．
，
是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點M為
的中點（O為坐標原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數
，使得
；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1,某小區中有條長為50米,寬為6.5米的道路ABCD,在路的一側可以停放汽車,已知小型汽車的停車位是一個2.5米寬,5米長的矩形,如GHPQ,這樣該段道路可以劃岀10個車位,隨著小區居民汽車擁有量的增加,停車難成為普遍現象.經過各方協商,小區物業擬壓縮綠化,拓寬道路,改變車位方向增加停車位,如圖2,改建后的通行寬度保持不變,即G到AD的距離不變.
(1)綠化被壓縮的寬度BE與停車位的角度∠HPE有關,記
為停車方便,要求
,寫出
關于
的函數表達式
；
(2)沿用(1)的條件和記號,實際施工時,BE=3米,問改造后的停車位增加了多少個?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足
，
，
.
（1）若
，寫出
所有可能的值；
（2）若數列是遞增數列，且
、
、
成等差數列，求p的值；
（3）若
，且
是遞增數列，
是遞減數列，求數列的通項公式.
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