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【題目】定義,已知函數、定義域都是，給出下列命題：

（1）若、都是奇函數,則函數為奇函數；

（2）若、都是減函數,則函數為減函數；

（3）若,,則；

（4）若、都是周期函數,則函數是周期函數.

其中正確命題的個數為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

對(1)(4)舉出反例即可.對(2)(3),根據單調性與最值的方法推理即可.

對(1),若,,則,為偶函數,故(1)錯誤

對(2),因為函數、定義域都是且、都是減函數,且函數的值為、中的較小者,故為減函數,故(2)正確.

對(3),因為,,則,,

,所以.故(3)正確.

對(4),若的最小正周期是無理數,的最小正周期是有理數,則不存在使得同時是和最小正周期的整數倍.所以此時不是周期函數.故(4)錯誤.

故(2)(3)正確.

故選：B

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】是定義在區間上且同時滿足如下條件的函數所組成的集合：

①對任意的，都有；

②存在常數，使得對任意的，都有

（1）設，試判斷是否屬于集合；

（2）若，如果存在，使得，求證：滿足條件的是唯一的；

（3）設，且，試求參數的取值范圍

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【題目】已知在中，角的對邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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【題目】如圖一，在直角梯形中，分別為的三等分點，, ，，，若沿著折疊使得點和重合，如圖二所示，連結.

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

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【題目】已知函數，．

（Ⅰ）若在內單調遞減，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若函數有兩個極值點分別為，，證明：．

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【題目】設計一個隨機試驗，使一個事件的概率與某個未知數有關，然后通過重復試驗，以頻率估計概率，即可求得未知數的近似解，這種隨機試驗在數學上稱為隨機模擬法，也稱為蒙特卡洛法。比如要計算一個正方形內部不規則圖形的面積，就可以利用撒豆子，計算出落在不規則圖形內部和正方形內部的豆子數比近似等于不規則圖形面積與正方形面積比，從而近似求出不規則圖形的面積．

統計學上還有一個非常著名的蒲豐投針實驗：平面上間隔的平行線，向平行線間的平面上任意投擲一枚長為的針，通過多次實驗可以近似求出針與任一平行線（以為例）相交（當針的中點在平行線外不算相交）的概率．以表示針的中點與最近一條平行線的距離，又以表示與所成夾角，如圖甲，易知滿足條件：，．

由這兩式可以確定平面上的一個矩形，如圖乙，在圖甲中，當滿足___________（與，之間的關系）時，針與平行線相交（記為事件）．可用從實驗中獲得的頻率去近似，即投針次，其中相交的次數為，則，歷史上有一個數學家親自做了這實驗，他投擲的次數是5000，相交的次數為2550次，，，依據這個實驗求圓周率的近似值_________．（精確到3位小數）

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【題目】已知函數．

（1）設是的極值點．求，并求的單調區間；

（2）證明：當時，．

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【題目】已知極點為直角坐標系的原點，極軸為軸正半軸且單位長度相同的極坐標系中曲線，（為參數）.

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（Ⅱ）若把上各點的橫坐標都擴大原來為原來的2倍，縱坐標擴大原來的倍，得到曲線，設，曲線與交于，兩點，求.

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【題目】已知函數．

（1）證明：；

（2）設，在上的極值點從小到大排列為，求證：時，．

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