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【題目】已知極點為直角坐標系的原點，極軸為軸正半軸且單位長度相同的極坐標系中曲線，（為參數）.

（Ⅰ）求曲線上的點到曲線距離的最小值；

（Ⅱ）若把上各點的橫坐標都擴大原來為原來的2倍，縱坐標擴大原來的倍，得到曲線，設，曲線與交于，兩點，求.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）求出曲線C1的直角坐標方程為：x2+y2＝1，C2：y＝x+2，再求出圓心到直線距離，由此能求出曲線C1上的點到曲線C2距離的最小值；

（Ⅱ）利用伸縮變換得到，把（為參數）化成標準方程為：, 代入曲線，得．由此能求出|PA|+|PB|．

（Ⅰ），圓心為，半徑為，

圓心到直線距離，所以上的點到的最小距離為；

（Ⅱ）伸縮變換為，所以

把（為參數）化成標準方程為：,

將和聯立，得.因為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣調查，先將800人按001，002，…，800進行編號．

（1）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；

（下面摘取了第7行到第9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

（2）抽取的100人的數學與地理的水平測試成績如下表：

成績分為優秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有20+18+4=42．

人數

數學

優秀

良好

及格


地理

優秀

7

20

5

良好

9

18

6

及格

a

4

b

①若在該樣本中，數學成績優秀率是30％，求a,b的值：

②在地理成績及格的學生中，已知求數學成績優秀的人數比及格的人數少的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義,已知函數、定義域都是，給出下列命題：

（1）若、都是奇函數,則函數為奇函數；

（2）若、都是減函數,則函數為減函數；

（3）若,,則；

（4）若、都是周期函數,則函數是周期函數.

其中正確命題的個數為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1,某小區中有條長為50米,寬為6.5米的道路ABCD,在路的一側可以停放汽車,已知小型汽車的停車位是一個2.5米寬,5米長的矩形,如GHPQ,這樣該段道路可以劃岀10個車位,隨著小區居民汽車擁有量的增加,停車難成為普遍現象.經過各方協商,小區物業擬壓縮綠化,拓寬道路,改變車位方向增加停車位,如圖2,改建后的通行寬度保持不變,即G到AD的距離不變.

(1)綠化被壓縮的寬度BE與停車位的角度∠HPE有關,記為停車方便,要求,寫出關于的函數表達式；

(2)沿用(1)的條件和記號,實際施工時,BE=3米,問改造后的停車位增加了多少個?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為200的調查樣本，其中城鎮戶籍與農村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數比例圖，如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應比例，則下列敘述中錯誤的是( )

A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關

B. 是否傾向選擇生育二胎與性別有關

C. 傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數與女性人數相同

D. 傾向選擇不生育二胎的人群中，農村戶籍人數少于城鎮戶籍人數

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）討論的單調性；

（3）設、為曲線上的任意兩點，并且，若恒成立，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD為邊長等于的正方形，PA⊥平面ABCD，QC∥PA，且異面直線QD與PA所成的角為30°，則四棱錐Q－ABCD外接球的表面積等于( )

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰之一，為堅決打贏脫貧攻堅戰，某幫扶單位為幫助定點扶貧村扶貧，此幫扶單位為了解該村貧困戶對其所提供幫扶的滿意度，隨機調查了40個貧困戶，得到貧困戶的滿意度評分如下：

貧困戶

編號

評分

貧困戶

編號

評分

貧困戶

編號

評分

貧困戶

編號

評分

1

78

11

88

21

79

31

93

2

73

12

86

22

83

32

78

3

81

13

95

23

72

33

75

4

92

14

76

24

74

34

81

5

86

15

80

25

93

35

89

6

85

16

78

26

66

36

77

7

79

17

88

27

80

37

81

8

84

18

82

28

83

38

76

9

63

19

76

29

74

39

85

10

85

20

87

30

82

40

78

用系統抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為8的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數據為86．

（1）請你列出抽到的8個樣本的評分數據；

（2）計算所抽到的8個樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若貧困戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“A級”．運用樣本估計總體的思想，現從（1）中抽到的8個樣本的滿意度為“A級”貧困戶中隨機地抽取2戶，求所抽到2戶的滿意度評分均“超過85”的概率．（參考數據：，，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設雙曲線 的左右焦點分別為，過的直線分別交雙曲線左右兩支于點M，N.若以MN為直徑的圓經過點且，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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