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【題目】已知四邊形ABCD為邊長等于的正方形，PA⊥平面ABCD，QC∥PA，且異面直線QD與PA所成的角為30°，則四棱錐Q－ABCD外接球的表面積等于( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

先找到異面直線QD與PA所成的角為∠DQC=30°，求出QC長，再由QC⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為正方形，所以四棱錐Q－ABCD的外接球與長寬高分別為、、的長方形的外接球相同，然后由長方體外接半徑公式算出外接球的半徑，從而求出表面積.

解：因為QC∥PA，所以異面直線QD與PA所成的角為∠DQC=30°，

因為四邊形ABCD為邊長等于的正方形

所以QC =

又因為PA⊥平面ABCD，QC∥PA，得QC⊥平面ABCD

所以四棱錐Q－ABCD的外接球與長寬高分別為、、的長方形的外接球相同

所以外接球的半徑為

所以四棱錐Q－ABCD外接球的表面積

故選：C.

練習冊系列答案
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